Номер 1.3, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.23.

1) $ \begin{cases} x + y = 1, \\ x - y = 5; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 2x - 7y = 39, \\ x + y = -3; \end{cases} $

3) $ \begin{cases} 5x - 2y = -12, \\ 3x + 4y = -2; \end{cases} $

4) $ \begin{cases} x + 2y = 5, \\ -x + 7y = 13. \end{cases} $

1) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 1, \\ x - y = 5; \end{cases} $
Это простейший случай для решения методом алгебраического сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами. Сложим почленно левые и правые части уравнений:
$(x + y) + (x - y) = 1 + 5$
$2x = 6$
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$
Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из уравнений системы, например, в первое:
$3 + y = 1$
$y = 1 - 3$
$y = -2$
Выполним проверку, подставив найденные значения во второе уравнение:
$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$.
$5 = 5$. Равенство верное.
Ответ: $x = 3, y = -2$.

2) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 2x - 7y = 39, \\ x + y = -3; \end{cases} $
Эту систему удобно решить методом подстановки. Выразим переменную $x$ из второго уравнения:
$x = -3 - y$
Подставим полученное выражение вместо $x$ в первое уравнение системы:
$2(-3 - y) - 7y = 39$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:
$-6 - 2y - 7y = 39$
$-9y = 39 + 6$
$-9y = 45$
$y = \frac{45}{-9}$
$y = -5$
Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:
$x = -3 - (-5) = -3 + 5 = 2$
Выполним проверку, подставив найденные значения в первое уравнение:
$2(2) - 7(-5) = 4 + 35 = 39$.
$39 = 39$. Равенство верное.
Ответ: $x = 2, y = -5$.

3) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 5x - 2y = -12, \\ 3x + 4y = -2; \end{cases} $
Решим систему методом алгебраического сложения. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными:
$2 \cdot (5x - 2y) = 2 \cdot (-12)$
$10x - 4y = -24$
Теперь система имеет вид:
$ \begin{cases} 10x - 4y = -24, \\ 3x + 4y = -2; \end{cases} $
Сложим почленно уравнения полученной системы:
$(10x - 4y) + (3x + 4y) = -24 + (-2)$
$13x = -26$
$x = \frac{-26}{13}$
$x = -2$
Подставим найденное значение $x$ во второе исходное уравнение:
$3(-2) + 4y = -2$
$-6 + 4y = -2$
$4y = -2 + 6$
$4y = 4$
$y = 1$
Выполним проверку, подставив найденные значения в первое исходное уравнение:
$5(-2) - 2(1) = -10 - 2 = -12$.
$-12 = -12$. Равенство верное.
Ответ: $x = -2, y = 1$.

4) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + 2y = 5, \\ -x + 7y = 13; \end{cases} $
Решим систему методом алгебраического сложения. Коэффициенты при переменной $x$ уже являются противоположными числами. Сложим почленно уравнения:
$(x + 2y) + (-x + 7y) = 5 + 13$
$9y = 18$
$y = \frac{18}{9}$
$y = 2$
Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение системы:
$x + 2(2) = 5$
$x + 4 = 5$
$x = 5 - 4$
$x = 1$
Выполним проверку, подставив найденные значения во второе уравнение:
$-(1) + 7(2) = -1 + 14 = 13$.
$13 = 13$. Равенство верное.
Ответ: $x = 1, y = 2$.