Номер 1.12, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.12. Определите вершину параболы:

1) $3x^2 - 2x + y - 5 = 0;$

2) $2x^2 + 3x - y + 5 = 0.$

1) $3x^2-2x+y-5=0$

Чтобы найти вершину параболы, необходимо привести ее уравнение к стандартному виду $y = ax^2+bx+c$. Для этого выразим $y$ из данного уравнения:

$y = -3x^2+2x+5$

Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ можно найти по формулам:

$x_0 = -\frac{b}{2a}$

$y_0 = ax_0^2+bx_0+c$

В данном уравнении коэффициенты равны: $a=-3$, $b=2$, $c=5$.

Сначала найдем абсциссу (координату $x$) вершины:

$x_0 = -\frac{2}{2 \cdot (-3)} = -\frac{2}{-6} = \frac{1}{3}$

Затем подставим найденное значение $x_0$ в уравнение параболы, чтобы найти ординату (координату $y$) вершины:

$y_0 = -3(\frac{1}{3})^2 + 2(\frac{1}{3}) + 5 = -3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{2}{3} + 5 = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + 5 = \frac{1}{3} + 5 = \frac{1}{3} + \frac{15}{3} = \frac{16}{3}$

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(\frac{1}{3}, \frac{16}{3})$.

Ответ: $(\frac{1}{3}, \frac{16}{3})$

2) $2x^2+3x-y+5=0$

Аналогично первому пункту, приведем уравнение к стандартному виду $y = ax^2+bx+c$. Выразим $y$:

$2x^2+3x+5 = y$

$y = 2x^2+3x+5$

Коэффициенты данного уравнения: $a=2$, $b=3$, $c=5$.

Найдем абсциссу вершины по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$:

$x_0 = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4}$

Теперь найдем ординату вершины, подставив значение $x_0$ в уравнение параболы:

$y_0 = 2(-\frac{3}{4})^2 + 3(-\frac{3}{4}) + 5 = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} + 5 = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + \frac{40}{8} = \frac{9 - 18 + 40}{8} = \frac{31}{8}$

Следовательно, вершина данной параболы находится в точке с координатами $(-\frac{3}{4}, \frac{31}{8})$.

Ответ: $(-\frac{3}{4}, \frac{31}{8})$