gdz.top
Номер 1.13, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 1. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 1.13, страница 19.
№1.12
№1.13 (с. 19)
Условие рус. №1.13 (с. 19)
1.13. Напишите уравнения асимптот гиперболы:
1) $xy-x+y=2$;
2) $xy+3x-2y=8$.
Условие кз. №1.13 (с. 19)
Решение. №1.13 (с. 19)
Решение 2 (rus). №1.13 (с. 19)
1) Исходное уравнение гиперболы: $xy - x + y = 2$.
Для нахождения асимптот необходимо привести уравнение к каноническому виду для гиперболы с центром, смещенным относительно начала координат: $(x-x_0)(y-y_0) = c$. Асимптотами такой гиперболы являются прямые $x = x_0$ и $y = y_0$.
Преобразуем данное уравнение методом группировки. Для этого добавим и вычтем 1 в левой части, чтобы можно было выполнить факторизацию:
$xy - x + y - 1 + 1 = 2$
$x(y-1) + 1(y-1) = 2 - 1$
$(x+1)(y-1) = 1$
Данное уравнение представляет собой гиперболу, полученную смещением графика гиперболы $x'y'=1$ на вектор $(-1, 1)$. Центр гиперболы находится в точке $(-1, 1)$.
Асимптотами являются прямые, проходящие через центр параллельно осям координат:
$x+1 = 0 \implies x = -1$
$y-1 = 0 \implies y = 1$
Ответ: $x = -1, y = 1$.
2) Исходное уравнение гиперболы: $xy + 3x - 2y = 8$.
Приведем уравнение к каноническому виду $(x-x_0)(y-y_0) = c$. Для этого сгруппируем слагаемые.
$x(y+3) - 2y = 8$
Чтобы получить множитель $(y+3)$ во второй группе, вычтем 6 из обеих частей уравнения:
$xy + 3x - 2y - 6 = 8 - 6$
$x(y+3) - 2(y+3) = 2$
$(x-2)(y+3) = 2$
Это уравнение гиперболы с центром в точке $(2, -3)$.
Следовательно, уравнениями асимптот являются прямые:
$x-2 = 0 \implies x = 2$
$y+3 = 0 \implies y = -3$
Ответ: $x = 2, y = -3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.13 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.13 (с. 19), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.