gdz.top
Номер 3.11, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Последовательности - номер 3.11, страница 65.
№3.10
№3.11 (с. 65)
Условие рус. №3.11 (с. 65)
3.11. Напишите члены $a_1$, $a_2$, $a_{n+1}$, $a_{2n}$, если $a_n = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots + \frac{1}{n^2}$.
Условие кз. №3.11 (с. 65)
Решение. №3.11 (с. 65)
Решение 2 (rus). №3.11 (с. 65)
a₁: Для нахождения первого члена последовательности $a_1$, подставляем $n=1$ в заданную формулу $a_n = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{n^2}$. При $n=1$ сумма состоит только из первого члена, который равен $\frac{1}{1^2} = 1$.
Ответ: $a_1 = 1$.
a₂: Для нахождения второго члена $a_2$ подставляем $n=2$ в общую формулу. Сумма будет включать члены до $\frac{1}{2^2}$ включительно: $a_2 = 1 + \frac{1}{2^2} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
Ответ: $a_2 = \frac{5}{4}$.
aₙ₊₁: Чтобы найти член $a_{n+1}$, необходимо в общей формуле для $a_n$ заменить индекс $n$ на $n+1$. Это означает, что сумма будет продолжаться до слагаемого $\frac{1}{(n+1)^2}$. Таким образом, выражение для $a_{n+1}$ будет включать все слагаемые из $a_n$ и дополнительно член $\frac{1}{(n+1)^2}$.
Ответ: $a_{n+1} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}$.
a₂ₙ: Аналогично, для нахождения члена $a_{2n}$ мы заменяем индекс $n$ на $2n$ в общей формуле. Сумма будет содержать слагаемые с квадратами знаменателей от 1 до $2n$.
Ответ: $a_{2n} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{(2n)^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.11 расположенного на странице 65 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.11 (с. 65), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.