gdz.top
Номер 3.122, страница 99 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Последовательности - номер 3.122, страница 99.
№3.121
№3.122 (с. 99)
Условие рус. №3.122 (с. 99)
3.122. Напишите бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом, равным 3, и суммой, равной $ \frac{7}{2} $.
Условие кз. №3.122 (с. 99)
Решение. №3.122 (с. 99)
Решение 2 (rus). №3.122 (с. 99)
Пусть $(b_n)$ – искомая бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, $b_1$ – её первый член, а $q$ – её знаменатель.
По условию задачи нам даны:
Первый член прогрессии: $b_1 = 3$.
Сумма прогрессии: $S = \frac{7}{2}$.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
Это равенство справедливо при условии, что модуль знаменателя прогрессии меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
Подставим известные значения $b_1$ и $S$ в формулу, чтобы найти знаменатель $q$:
$\frac{7}{2} = \frac{3}{1 - q}$
Решим это уравнение относительно $q$. Используем основное свойство пропорции:
$7 \cdot (1 - q) = 2 \cdot 3$
$7 - 7q = 6$
$7 - 6 = 7q$
$1 = 7q$
$q = \frac{1}{7}$
Проверим, выполняется ли условие $|q| < 1$:
$|\frac{1}{7}| = \frac{1}{7}$, что меньше 1. Условие выполняется, значит, прогрессия действительно является бесконечно убывающей.
Теперь, зная первый член $b_1 = 3$ и знаменатель $q = \frac{1}{7}$, мы можем записать члены прогрессии:
$b_1 = 3$
$b_2 = b_1 \cdot q = 3 \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{7}$
$b_3 = b_1 \cdot q^2 = 3 \cdot (\frac{1}{7})^2 = \frac{3}{49}$
$b_4 = b_1 \cdot q^3 = 3 \cdot (\frac{1}{7})^3 = \frac{3}{343}$
и так далее.
Ответ: Искомая прогрессия: $3, \frac{3}{7}, \frac{3}{49}, \frac{3}{343}, \ldots$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.122 расположенного на странице 99 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.122 (с. 99), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.