gdz.top
Номер 3.31, страница 73 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Последовательности - номер 3.31, страница 73.
№3.30
№3.31 (с. 73)
Условие рус. №3.31 (с. 73)
3.31. Найдите область определения функции $f(x) = \frac{\sqrt{x-x^2+2}}{x}$.
Условие кз. №3.31 (с. 73)
Решение. №3.31 (с. 73)
Решение 2 (rus). №3.31 (с. 73)
Область определения функции $f(x) = \frac{\sqrt{x - x^2 + 2}}{x}$ находится из системы условий:
1. Выражение, стоящее под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным: $x - x^2 + 2 \ge 0$.
2. Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $x \neq 0$.
Сначала решим первое неравенство: $-x^2 + x + 2 \ge 0$.
Для удобства умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится на противоположный:
$x^2 - x - 2 \le 0$.
Теперь найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - x - 2$, решив уравнение $x^2 - x - 2 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$.
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$.
Графиком функции $y = x^2 - x - 2$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, неравенство $x^2 - x - 2 \le 0$ выполняется на отрезке между корнями $x_1$ и $x_2$.
Таким образом, решением первого неравенства является промежуток $x \in [-1, 2]$.
Теперь учтем второе условие $x \neq 0$. Для этого необходимо исключить точку $x=0$ из найденного отрезка $[-1, 2]$.
В результате получаем объединение двух интервалов: $[-1, 0) \cup (0, 2]$. Это и есть область определения исходной функции.
Ответ: $x \in [-1, 0) \cup (0, 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.31 расположенного на странице 73 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.31 (с. 73), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.