Номер 3.36, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.36. В арифметической прогрессии $ \{a_n\} $ найдите $a_n$, если :

1) $a_1=2, d=0,1, n=5;$

2) $a_1=2,3, d=-1, n=10;$

3) $a_1=-3, d=0,8, n=16;$

4) $a_1=-1\frac{5}{6}, d=\frac{1}{3}, n=61.$

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии $\{a_n\}$ используется формула: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, $n$ — номер искомого члена.

1) Дано: $a_1=2$, $d=0,1$, $n=5$.

Чтобы найти $a_5$, подставим данные значения в формулу:

$a_5 = a_1 + (5-1)d = 2 + 4 \cdot 0,1 = 2 + 0,4 = 2,4$.

Ответ: 2,4.

2) Дано: $a_1=2,3$, $d=-1$, $n=10$.

Чтобы найти $a_{10}$, подставим данные значения в формулу:

$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 2,3 + 9 \cdot (-1) = 2,3 - 9 = -6,7$.

Ответ: -6,7.

3) Дано: $a_1=-3$, $d=0,8$, $n=16$.

Чтобы найти $a_{16}$, подставим данные значения в формулу:

$a_{16} = a_1 + (16-1)d = -3 + 15 \cdot 0,8 = -3 + 12 = 9$.

Ответ: 9.

4) Дано: $a_1=-1\frac{5}{6}$, $d=\frac{1}{3}$, $n=61$.

Сначала преобразуем первый член прогрессии $a_1$ в неправильную дробь:

$a_1 = -1\frac{5}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{11}{6}$.

Теперь найдем $a_{61}$, подставив значения в формулу:

$a_{61} = a_1 + (61-1)d = -\frac{11}{6} + 60 \cdot \frac{1}{3} = -\frac{11}{6} + \frac{60}{3} = -\frac{11}{6} + 20$.

Приведем слагаемые к общему знаменателю 6:

$a_{61} = -\frac{11}{6} + \frac{20 \cdot 6}{6} = -\frac{11}{6} + \frac{120}{6} = \frac{120-11}{6} = \frac{109}{6}$.

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{109}{6} = 18\frac{1}{6}$.

Ответ: $18\frac{1}{6}$.