Номер 3.38, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.38. Сколько двузначных чисел делятся без остатка на:

1) 6;

2) 13?

1) Чтобы найти, сколько двузначных чисел делятся на 6, определим диапазон двузначных чисел. Это числа от 10 до 99. Такие числа образуют арифметическую прогрессию. Нам нужно найти количество членов этой прогрессии.
Первый способ — найти первое и последнее двузначное число, кратное 6.
Первое двузначное число, делящееся на 6, — это 12 ($6 \cdot 2 = 12$).
Чтобы найти последнее, разделим 99 на 6: $99 \div 6 = 16$ с остатком 3. Значит, последнее двузначное число, кратное 6, это $6 \cdot 16 = 96$.
Теперь у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 12$, последний член $a_n = 96$ и разность $d = 6$. Найдем количество членов $n$ по формуле $n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$:
$n = \frac{96 - 12}{6} + 1 = \frac{84}{6} + 1 = 14 + 1 = 15$.
Второй способ — использовать целочисленное деление. Найдем количество чисел, кратных 6, от 1 до 99, и вычтем из него количество чисел, кратных 6, от 1 до 9 (так как двузначные числа начинаются с 10).
Количество чисел от 1 до 99, кратных 6: $\lfloor \frac{99}{6} \rfloor = 16$.
Количество чисел от 1 до 9, кратных 6: $\lfloor \frac{9}{6} \rfloor = 1$.
Искомое количество двузначных чисел: $16 - 1 = 15$.
Ответ: 15.

2) Аналогично найдем количество двузначных чисел, которые делятся на 13.
Первый способ:
Первое двузначное число, делящееся на 13, — это 13 ($13 \cdot 1 = 13$).
Последнее двузначное число, делящееся на 13: $99 \div 13 = 7$ с остатком 8. Значит, это $13 \cdot 7 = 91$.
Имеем арифметическую прогрессию с $a_1 = 13$, $a_n = 91$ и $d = 13$. Найдем количество членов $n$:
$n = \frac{91 - 13}{13} + 1 = \frac{78}{13} + 1 = 6 + 1 = 7$.
Второй способ:
Количество чисел от 1 до 99, кратных 13: $\lfloor \frac{99}{13} \rfloor = 7$.
Количество чисел от 1 до 9, кратных 13: $\lfloor \frac{9}{13} \rfloor = 0$.
Искомое количество двузначных чисел: $7 - 0 = 7$.
Ответ: 7.