Номер 3.39, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.39. Разместите между числами:
1) 5 и 1;
2) 2,5 и 4 четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

1) Чтобы разместить четыре числа между числами 5 и 1 так, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию, нам нужно найти 4 промежуточных члена этой прогрессии.
Пусть данная арифметическая прогрессия обозначается как $(a_n)$.
Первый член прогрессии $a_1 = 5$.
Поскольку мы вставляем 4 числа, общее количество членов в прогрессии будет равно $2 + 4 = 6$.
Следовательно, шестой член прогрессии $a_6 = 1$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ — разность прогрессии.
Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти разность $d$. Для $n=6$:
$a_6 = a_1 + (6-1)d$
$1 = 5 + 5d$
Решим это уравнение относительно $d$:
$5d = 1 - 5$
$5d = -4$
$d = -4/5 = -0.8$
Теперь, зная разность, найдем четыре искомых числа, которые являются членами прогрессии со второго по пятый:
$a_2 = a_1 + d = 5 + (-0.8) = 4.2$
$a_3 = a_2 + d = 4.2 + (-0.8) = 3.4$
$a_4 = a_3 + d = 3.4 + (-0.8) = 2.6$
$a_5 = a_4 + d = 2.6 + (-0.8) = 1.8$
Проверим, что $a_6$ получается верным: $a_6 = a_5 + d = 1.8 + (-0.8) = 1$.
Таким образом, полная прогрессия выглядит так: 5; 4,2; 3,4; 2,6; 1,8; 1.
Ответ: 4,2; 3,4; 2,6; 1,8.

2) Аналогично, разместим четыре числа между 2,5 и 4.
Пусть данная арифметическая прогрессия обозначается как $(b_n)$.
Первый член прогрессии $b_1 = 2.5$.
Общее количество членов в прогрессии снова $n = 6$.
Шестой член прогрессии $b_6 = 4$.
Используем формулу n-го члена $b_n = b_1 + (n-1)d$ для нахождения разности $d$:
$b_6 = b_1 + (6-1)d$
$4 = 2.5 + 5d$
Решим уравнение относительно $d$:
$5d = 4 - 2.5$
$5d = 1.5$
$d = 1.5 / 5 = 0.3$
Теперь найдем четыре искомых члена прогрессии:
$b_2 = b_1 + d = 2.5 + 0.3 = 2.8$
$b_3 = b_2 + d = 2.8 + 0.3 = 3.1$
$b_4 = b_3 + d = 3.1 + 0.3 = 3.4$
$b_5 = b_4 + d = 3.4 + 0.3 = 3.7$
Проверим, что $b_6$ получается верным: $b_6 = b_5 + d = 3.7 + 0.3 = 4$.
Таким образом, полная прогрессия выглядит так: 2,5; 2,8; 3,1; 3,4; 3,7; 4.
Ответ: 2,8; 3,1; 3,4; 3,7.