Номер 3.35, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.35. Найдите 5-й и n-й члены арифметической прогрессии:

1) $\frac{1}{3}$, -1, ...;

2) 2,3; 1; ...;

3) -8, -6,5, ...;

4) 11, 7, ... .

Для решения задачи используется формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — разность прогрессии.

1) В данной арифметической прогрессии первый член $a_1 = \frac{1}{3}$ и второй член $a_2 = -1$.Найдем разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$.
Найдем 5-й член прогрессии ($n=5$):
$a_5 = a_1 + (5-1)d = \frac{1}{3} + 4 \cdot (-\frac{4}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{16}{3} = -\frac{15}{3} = -5$.
Найдем n-й член прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d = \frac{1}{3} + (n-1)(-\frac{4}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{4}{3}n + \frac{4}{3} = \frac{5-4n}{3}$.
Ответ: $a_5 = -5$, $a_n = \frac{5-4n}{3}$.

2) В данной арифметической прогрессии первый член $a_1 = 2.3$ и второй член $a_2 = 1$.Найдем разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = 1 - 2.3 = -1.3$.
Найдем 5-й член прогрессии ($n=5$):
$a_5 = a_1 + (5-1)d = 2.3 + 4 \cdot (-1.3) = 2.3 - 5.2 = -2.9$.
Найдем n-й член прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d = 2.3 + (n-1)(-1.3) = 2.3 - 1.3n + 1.3 = 3.6 - 1.3n$.
Ответ: $a_5 = -2.9$, $a_n = 3.6 - 1.3n$.

3) В данной арифметической прогрессии первый член $a_1 = -8$ и второй член $a_2 = -6.5$.Найдем разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = -6.5 - (-8) = -6.5 + 8 = 1.5$.
Найдем 5-й член прогрессии ($n=5$):
$a_5 = a_1 + (5-1)d = -8 + 4 \cdot 1.5 = -8 + 6 = -2$.
Найдем n-й член прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d = -8 + (n-1) \cdot 1.5 = -8 + 1.5n - 1.5 = 1.5n - 9.5$.
Ответ: $a_5 = -2$, $a_n = 1.5n - 9.5$.

4) В данной арифметической прогрессии первый член $a_1 = 11$ и второй член $a_2 = 7$.Найдем разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = 7 - 11 = -4$.
Найдем 5-й член прогрессии ($n=5$):
$a_5 = a_1 + (5-1)d = 11 + 4 \cdot (-4) = 11 - 16 = -5$.
Найдем n-й член прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d = 11 + (n-1)(-4) = 11 - 4n + 4 = 15 - 4n$.
Ответ: $a_5 = -5$, $a_n = 15 - 4n$.