Номер 3.33, страница 76 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.33. Напишите первые четыре члена арифметической прогрессии ${a_n}$, если:

1) $a_1=10, d=4;$

2) $a_1=1.7, d=-0.2;$

3) $a_1=-3.5, d=0.6$

4) $a_1=\frac{4}{3}, d=\frac{1}{6}.$

1) Для нахождения членов арифметической прогрессии {$a_n$} используется формула $a_{n+1} = a_n + d$, где $a_n$ — текущий член прогрессии, $a_{n+1}$ — следующий член, а $d$ — разность прогрессии. В данном случае, дано $a_1 = 10$ и $d = 4$.
Первый член уже известен: $a_1 = 10$.
Второй член вычисляется как: $a_2 = a_1 + d = 10 + 4 = 14$.
Третий член: $a_3 = a_2 + d = 14 + 4 = 18$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 18 + 4 = 22$.
Ответ: 10; 14; 18; 22.

2) Дано $a_1 = 1,7$ и $d = -0,2$.
Первый член: $a_1 = 1,7$.
Второй член: $a_2 = a_1 + d = 1,7 + (-0,2) = 1,5$.
Третий член: $a_3 = a_2 + d = 1,5 - 0,2 = 1,3$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 1,3 - 0,2 = 1,1$.
Ответ: 1,7; 1,5; 1,3; 1,1.

3) Дано $a_1 = -3,5$ и $d = 0,6$.
Первый член: $a_1 = -3,5$.
Второй член: $a_2 = a_1 + d = -3,5 + 0,6 = -2,9$.
Третий член: $a_3 = a_2 + d = -2,9 + 0,6 = -2,3$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = -2,3 + 0,6 = -1,7$.
Ответ: -3,5; -2,9; -2,3; -1,7.

4) Дано $a_1 = \frac{4}{3}$ и $d = \frac{1}{6}$.
Первый член: $a_1 = \frac{4}{3}$.
Второй член: $a_2 = a_1 + d = \frac{4}{3} + \frac{1}{6}$. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 6: $a_2 = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{8}{6} + \frac{1}{6} = \frac{9}{6}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $a_2 = \frac{3}{2}$.
Третий член: $a_3 = a_2 + d = \frac{9}{6} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $a_3 = \frac{5}{3}$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = \frac{10}{6} + \frac{1}{6} = \frac{11}{6}$. Эта дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{4}{3}; \frac{3}{2}; \frac{5}{3}; \frac{11}{6}$.