Номер 3.44, страница 78 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.44. Является ли число:

членом арифметической прогрессии $2; 9; ...$?

членом арифметической прогрессии $2; 9; ...$?

Для того чтобы определить, является ли число членом заданной арифметической прогрессии, необходимо сначала найти ее параметры: первый член и разность.

Дана арифметическая прогрессия, начинающаяся с чисел 2; 9; ...

Первый член прогрессии $a_1 = 2$.

Второй член прогрессии $a_2 = 9$.

Разность арифметической прогрессии $d$ вычисляется как разница между последующим и предыдущим членами:

$d = a_2 - a_1 = 9 - 2 = 7$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставив наши значения, получим: $a_n = 2 + (n-1) \cdot 7$.

Число является членом прогрессии, если для него можно найти такой номер $n$, который является натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).

1) 156

Проверим, является ли число 156 членом этой прогрессии. Для этого подставим $a_n = 156$ в формулу и решим уравнение относительно $n$:

$156 = 2 + (n-1) \cdot 7$

$156 - 2 = (n-1) \cdot 7$

$154 = (n-1) \cdot 7$

$n-1 = \frac{154}{7}$

$n-1 = 22$

$n = 22 + 1$

$n = 23$

Так как $n = 23$ является натуральным числом, число 156 является 23-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: да, является.

2) 295

Проверим, является ли число 295 членом этой прогрессии. Подставим $a_n = 295$ в формулу:

$295 = 2 + (n-1) \cdot 7$

$295 - 2 = (n-1) \cdot 7$

$293 = (n-1) \cdot 7$

$n-1 = \frac{293}{7}$

Поскольку 293 не делится нацело на 7 ($293 = 7 \cdot 41 + 6$), то $n-1$ не является целым числом.

$n = \frac{293}{7} + 1 = \frac{293+7}{7} = \frac{300}{7}$

Так как $n = \frac{300}{7}$ не является натуральным числом, число 295 не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: нет, не является.