gdz.top
Номер 3.47, страница 78 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Последовательности - номер 3.47, страница 78.
№3.46
№3.47 (с. 78)
Условие рус. №3.47 (с. 78)
3.47. Пусть $a_p=q$, $a_q=p$. Выразите $n$-й член арифметической прогрессии $\{a_n\}$ через $n, p$ и $q$.
Условие кз. №3.47 (с. 78)
Решение. №3.47 (с. 78)
Решение 2 (rus). №3.47 (с. 78)
Пусть $\{a_n\}$ – арифметическая прогрессия с первым членом $a_1$ и разностью $d$. Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
По условию задачи даны два члена прогрессии: $a_p = q$ и $a_q = p$.
Используя формулу n-го члена, запишем эти условия в виде системы уравнений относительно неизвестных $a_1$ и $d$:
1) $a_1 + (p-1)d = q$
2) $a_1 + (q-1)d = p$
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти разность прогрессии $d$:
$(a_1 + (p-1)d) - (a_1 + (q-1)d) = q - p$
$a_1 + pd - d - a_1 - qd + d = q - p$
$pd - qd = q - p$
$(p-q)d = -(p-q)$
Так как по условию $p$ и $q$ являются разными индексами членов прогрессии, можно считать, что $p \neq q$. Тогда разделим обе части на $(p-q)$:
$d = -1$
Теперь найдем первый член прогрессии $a_1$. Для этого подставим найденное значение $d = -1$ в первое уравнение системы:
$a_1 + (p-1)(-1) = q$
$a_1 - p + 1 = q$
$a_1 = p + q - 1$
Зная $a_1$ и $d$, мы можем записать формулу для n-го члена прогрессии $a_n$ и выразить его через $n$, $p$ и $q$:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
$a_n = (p + q - 1) + (n-1)(-1)$
$a_n = p + q - 1 - n + 1$
$a_n = p + q - n$
Ответ: $a_n = p + q - n$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.47 расположенного на странице 78 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.47 (с. 78), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.