gdz.top
Номер 3.90, страница 89 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 3. Последовательности - номер 3.90, страница 89.
№3.89
№3.90 (с. 89)
Условие рус. №3.90 (с. 89)
3.90. Найдите $S_{20}$, если в арифметической прогрессии $a_6 + a_9 + a_{12} + a_{15} = 20$.
Условие кз. №3.90 (с. 89)
Решение. №3.90 (с. 89)
Решение 2 (rus). №3.90 (с. 89)
Пусть дана арифметическая прогрессия с первым членом $a_1$ и разностью $d$.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
По условию задачи нам дано, что $a_6 + a_9 + a_{12} + a_{15} = 20$.
Выразим каждый член этой суммы через $a_1$ и $d$:
$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d$
$a_9 = a_1 + (9-1)d = a_1 + 8d$
$a_{12} = a_1 + (12-1)d = a_1 + 11d$
$a_{15} = a_1 + (15-1)d = a_1 + 14d$
Подставим эти выражения в исходное уравнение:
$(a_1 + 5d) + (a_1 + 8d) + (a_1 + 11d) + (a_1 + 14d) = 20$
Сгруппируем и сложим слагаемые с $a_1$ и с $d$:
$4a_1 + (5+8+11+14)d = 20$
$4a_1 + 38d = 20$
Разделим обе части уравнения на 2:
$2a_1 + 19d = 10$
Теперь нам нужно найти сумму первых 20 членов прогрессии, $S_{20}$.
Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$
Подставим $n=20$ в эту формулу:
$S_{20} = \frac{2a_1 + (20-1)d}{2} \cdot 20$
$S_{20} = \frac{2a_1 + 19d}{2} \cdot 20$
$S_{20} = (2a_1 + 19d) \cdot 10$
Мы уже нашли, что $2a_1 + 19d = 10$. Подставим это значение в формулу для $S_{20}$:
$S_{20} = 10 \cdot 10 = 100$
Ответ: 100
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3.90 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.90 (с. 89), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.