Практическая работа, страница 87 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

Высота ступенчатой фигуры равна 56 см, в основании этой фигуры расположены 10 кубиков. Определите количество всех кубиков.

Для решения данной задачи необходимо определить структуру ступенчатой фигуры и затем подсчитать общее количество составляющих ее кубиков.

Из условия известно, что в основании фигуры расположены 10 кубиков. Для ступенчатой фигуры это означает, что самый нижний ряд (слой) состоит из 10 кубиков. В такой конструкции каждый последующий слой, расположенный выше, содержит на один кубик меньше, чем предыдущий. Таким образом, мы имеем фигуру, состоящую из 10 слоев, где количество кубиков в слоях уменьшается от 10 до 1:

• 1-й слой (основание): 10 кубиков
• 2-й слой: 9 кубиков
• 3-й слой: 8 кубиков
• ...
• 10-й слой (вершина): 1 кубик

Общее количество кубиков $N$ равно сумме кубиков во всех слоях. Это сумма чисел от 1 до 10. $N = 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$ Эту сумму можно вычислить с помощью формулы суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ В нашем случае количество слоев $n = 10$. Подставляем это значение в формулу: $N = \frac{10 \cdot (10 + 1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = \frac{110}{2} = 55$

В задаче также указана высота фигуры — 56 см. Эта информация позволяет определить размер одного кубика, но не является необходимой для нахождения их общего количества. Поскольку в фигуре 10 слоев, ее общая высота равна высоте 10 кубиков, поставленных друг на друга. Если ребро одного кубика равно $a$, то высота фигуры $H$ равна $10 \cdot a$. $10 \cdot a = 56 \text{ см}$ $a = 5.6 \text{ см}$ Это подтверждает, что наша интерпретация строения фигуры (10 слоев) является верной.

Итак, общее количество кубиков, из которых состоит ступенчатая фигура, равно 55.

Ответ: 55 кубиков.