gdz.top
Номер 4.105, страница 148 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 4. Тригонометрия - номер 4.105, страница 148.
№4.104
№4.105 (с. 148)
Условие рус. №4.105 (с. 148)
4.105. Докажите тождество $\sin\gamma = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$, если $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ – углы треугольника.
Условие кз. №4.105 (с. 148)
Решение. №4.105 (с. 148)
Решение 2 (rus). №4.105 (с. 148)
Поскольку $α$, $β$ и $γ$ являются углами одного треугольника, их сумма равна $180°$ (или $π$ радиан). Это можно записать в виде формулы:
$α + β + γ = 180°$
Из этого равенства выразим угол $γ$ через два других угла, $α$ и $β$:
$γ = 180° - (α + β)$
Теперь подставим это выражение для угла $γ$ в левую часть доказываемого тождества:
$sin(γ) = sin(180° - (α + β))$
Согласно формуле приведения для синуса, $sin(180° - x) = sin(x)$. Применив эту формулу, где в качестве $x$ выступает сумма $(α + β)$, получаем:
$sin(180° - (α + β)) = sin(α + β)$
Таким образом, мы установили, что $sin(γ) = sin(α + β)$.
Далее воспользуемся формулой синуса суммы двух углов, которая гласит: $sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)$. Применим её к правой части полученного равенства $sin(α + β)$:
$sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)$
Соединив полученные равенства, мы приходим к исходному тождеству:
$sin(γ) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)$
Тождество доказано.
Ответ: Тождество $sin(γ) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)$ доказано. Оно является прямым следствием свойства суммы углов треугольника ($α + β + γ = 180°$) и тригонометрических формул приведения и синуса суммы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.105 расположенного на странице 148 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.105 (с. 148), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.