gdz.top
Номер 4.164, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 4. Тригонометрия - номер 4.164, страница 162.
№4.163
№4.164 (с. 162)
Условие рус. №4.164 (с. 162)
4.164. Докажите равенство $sin(\alpha+2\beta)=sin\alpha$, если $cos(\alpha+\beta)=0$.
Условие кз. №4.164 (с. 162)
Решение. №4.164 (с. 162)
Решение 2 (rus). №4.164 (с. 162)
Нам дано условие $cos(α+β)=0$. Из этого следует, что аргумент косинуса $α+β$ является нечетным кратным $\frac{π}{2}$. То есть, $α + β = \frac{π}{2} + πk$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Наша задача — доказать, что $sin(α+2β)=sinα$.
Преобразуем аргумент функции синус в левой части равенства: $α+2β$. Мы можем переписать его, используя известное нам соотношение для $α+β$:
$α + 2β = 2α + 2β - α = 2(α + β) - α$
Теперь подставим выражение для $α+β$ из первого шага:
$α + 2β = 2(\frac{π}{2} + πk) - α = π + 2πk - α$
Подставим это преобразованное выражение обратно в синус:
$sin(α+2β) = sin(π + 2πk - α)$
Поскольку функция синус является периодической с периодом $2π$, мы можем отбросить член $2πk$ в аргументе:
$sin(π + 2πk - α) = sin(π - α)$
Используя формулу приведения для синуса, получаем:
$sin(π - α) = sinα$
Таким образом, мы показали, что $sin(α+2β) = sinα$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $sin(α+2β)=sinα$ при условии $cos(α+β)=0$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.164 расположенного на странице 162 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.164 (с. 162), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.