gdz.top
Номер 4.165, страница 162 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 4. Тригонометрия - номер 4.165, страница 162.
№4.164
№4.165 (с. 162)
Условие рус. №4.165 (с. 162)
4.165. Составьте уравнение для определения $\cos \frac{\alpha}{3}$, если $\cos\alpha = m$.
Условие кз. №4.165 (с. 162)
Решение. №4.165 (с. 162)
Решение 2 (rus). №4.165 (с. 162)
Для того чтобы составить уравнение для определения $cos\frac{\alpha}{3}$, мы воспользуемся формулой косинуса тройного угла, которая связывает косинус угла с косинусом его трети.
Формула косинуса тройного угла имеет вид:$cos(3\theta) = 4cos^3(\theta) - 3cos(\theta)$.
В нашем случае мы хотим найти выражение для $cos\frac{\alpha}{3}$. Давайте в формуле тройного угла сделаем замену $\theta = \frac{\alpha}{3}$. Тогда $3\theta = 3 \cdot \frac{\alpha}{3} = \alpha$.
Подставив $\theta = \frac{\alpha}{3}$ в формулу, мы получим:$cos(\alpha) = 4cos^3\left(\frac{\alpha}{3}\right) - 3cos\left(\frac{\alpha}{3}\right)$.
По условию задачи нам дано, что $cos(\alpha) = m$. Заменим $cos(\alpha)$ на $m$ в полученном уравнении:$m = 4cos^3\left(\frac{\alpha}{3}\right) - 3cos\left(\frac{\alpha}{3}\right)$.
Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение относительно $cos\frac{\alpha}{3}$ в стандартной форме:$4cos^3\left(\frac{\alpha}{3}\right) - 3cos\left(\frac{\alpha}{3}\right) - m = 0$.
Это и есть искомое уравнение. Если обозначить $x = cos\frac{\alpha}{3}$, то уравнение примет вид кубического уравнения $4x^3 - 3x - m = 0$, решив которое, можно определить значение $cos\frac{\alpha}{3}$.
Ответ: $4\cos^3\frac{\alpha}{3} - 3\cos\frac{\alpha}{3} - m = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4.165 расположенного на странице 162 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.165 (с. 162), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.