Номер 4.46, страница 126 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.46. Определите знаки выражений:

1) $\sin \frac{5\pi}{6} \cdot \cos \frac{2\pi}{5}$;

2) $\tan \frac{5\pi}{4} \cdot \cot \frac{\pi}{6}$;

3) $\cos \frac{5\pi}{7} + \cos \frac{3\pi}{4}$;

4) $\tan \frac{\pi}{8} + \cot \frac{\pi}{8}$.

1) Чтобы определить знак выражения $sin\frac{5\pi}{6} \cdot cos\frac{2\pi}{5}$, найдем знаки каждого множителя.
Угол $\frac{5\pi}{6}$ равен $150^\circ$, что соответствует второй координатной четверти. Синус во второй четверти положителен, значит, $sin\frac{5\pi}{6} > 0$.
Угол $\frac{2\pi}{5}$ равен $72^\circ$, что соответствует первой координатной четверти. Косинус в первой четверти положителен, значит, $cos\frac{2\pi}{5} > 0$.
Произведение двух положительных чисел является положительным числом: $(+) \cdot (+) = (+)$.
Ответ: Знак «плюс».

2) Чтобы определить знак выражения $tg\frac{5\pi}{4} \cdot ctg\frac{\pi}{6}$, найдем знаки каждого множителя.
Угол $\frac{5\pi}{4}$ равен $225^\circ$, что соответствует третьей координатной четверти. Тангенс в третьей четверти положителен, значит, $tg\frac{5\pi}{4} > 0$.
Угол $\frac{\pi}{6}$ равен $30^\circ$, что соответствует первой координатной четверти. Котангенс в первой четверти положителен, значит, $ctg\frac{\pi}{6} > 0$.
Произведение двух положительных чисел является положительным числом: $(+) \cdot (+) = (+)$.
Ответ: Знак «плюс».

3) Чтобы определить знак выражения $cos\frac{5\pi}{7} + cos\frac{3\pi}{4}$, найдем знаки каждого слагаемого.
Угол $\frac{5\pi}{7}$ находится в интервале $(\frac{\pi}{2}, \pi)$, так как $\frac{3.5\pi}{7} < \frac{5\pi}{7} < \frac{7\pi}{7}$. Это вторая координатная четверть. Косинус во второй четверти отрицателен, значит, $cos\frac{5\pi}{7} < 0$.
Угол $\frac{3\pi}{4}$ равен $135^\circ$, что также соответствует второй координатной четверти. Косинус во второй четверти отрицателен, значит, $cos\frac{3\pi}{4} < 0$.
Сумма двух отрицательных чисел является отрицательным числом: $(-) + (-) = (-)$.
Ответ: Знак «минус».

4) Чтобы определить знак выражения $tg\frac{\pi}{8} + ctg\frac{\pi}{8}$, найдем знаки каждого слагаемого.
Угол $\frac{\pi}{8}$ равен $22.5^\circ$, что соответствует первой координатной четверти.
Тангенс в первой четверти положителен, значит, $tg\frac{\pi}{8} > 0$.
Котангенс в первой четверти также положителен, значит, $ctg\frac{\pi}{8} > 0$.
Сумма двух положительных чисел является положительным числом: $(+) + (+) = (+)$.
Ответ: Знак «плюс».