Номер 6.11, страница 196 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.11. Вычислите:

1) $15 - \frac{6}{7} - 12 \cdot \frac{6}{7} \cdot \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right)$;

2) $\left( 2,125 \cdot \frac{15}{17} - 1 \frac{7}{12} \right) : 7,25$;

3) $\frac{12,8 : 0,64 + 3,05 : 0,05}{8 \frac{2}{3} : 1 \frac{4}{9} - 1}$;

4) $\frac{203,4 : 9 - (5,39 - 7,39)}{\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} - \frac{1}{3}}$;

5) $\left( 1 \frac{1}{3} \cdot 0,27 - 3 \frac{1}{3} \cdot 0,15 \right) - 1500 \cdot (-0,1)^3$;

6) $\left( \frac{6}{64} \cdot 5 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \right) : \left( - \frac{1}{3} \right)^3 + (-1)^5$;

7) $(0,3)^{-3} + \left( \frac{3}{7} \right)^{-1} + (-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} + (-1)^6 \cdot 6$;

8) $\left( \frac{2}{3} \right)^{-2} - \left( \frac{1}{9} \right)^{-1} + \left( \frac{6}{17} \right)^0 \cdot \frac{1}{8} - 0,25^{-2} \cdot 16$.

1) Решим по действиям. Сначала выполним действие в скобках, приведем дроби к общему знаменателю 30: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$. Далее выполним умножение. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби: $12\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 7 + 6}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{90}{7} \cdot \frac{1}{6} = \frac{90}{42} = \frac{15}{7}$. Последним действием выполним вычитание: $15\frac{6}{7} - \frac{15}{7} = \frac{15 \cdot 7 + 6}{7} - \frac{15}{7} = \frac{111}{7} - \frac{15}{7} = \frac{96}{7} = 13\frac{5}{7}$. Ответ: $13\frac{5}{7}$.

2) Сначала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $2,125 = 2\frac{125}{1000} = 2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$; $7,25 = 7\frac{25}{100} = 7\frac{1}{4} = \frac{29}{4}$. Выполним умножение в скобках, представив смешанное число в виде неправильной дроби: $\frac{17}{8} \cdot 1\frac{15}{17} = \frac{17}{8} \cdot \frac{1 \cdot 17 + 15}{17} = \frac{17}{8} \cdot \frac{32}{17} = \frac{32}{8} = 4$. Выполним вычитание в скобках: $4 - 1\frac{7}{12} = 4 - \frac{19}{12} = \frac{48}{12} - \frac{19}{12} = \frac{29}{12}$. Выполним деление: $\frac{29}{12} : 7,25 = \frac{29}{12} : \frac{29}{4} = \frac{29}{12} \cdot \frac{4}{29} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

3) Вычислим значение числителя: $12,8:0,64 + 3,05:0,05 = 1280:64 + 305:5 = 20 + 61 = 81$. Вычислим значение знаменателя. Сначала деление, представив смешанные числа в виде неправильных дробей: $8\frac{2}{3}:1\frac{4}{9} = \frac{26}{3}:\frac{13}{9} = \frac{26}{3} \cdot \frac{9}{13} = 2 \cdot 3 = 6$. Теперь вычитание: $6 - 1 = 5$. Найдем значение дроби: $\frac{81}{5} = 16,2$. Ответ: $16,2$.

4) Вычислим значение числителя. Сначала деление, затем вычитание в скобках: $203,4:9 - (5,39 - 7,39) = 22,6 - (-2) = 22,6 + 2 = 24,6$. Вычислим значение знаменателя. Сначала умножение, затем вычитание: $\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{1}{6}$. Найдем значение дроби, разделив числитель на знаменатель: $24,6 : (-\frac{1}{6}) = \frac{246}{10} \cdot (-6) = -\frac{123}{5} \cdot 6 = -\frac{738}{5} = -147,6$. Ответ: $-147,6$.

5) Решим по действиям. Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в удобный для вычислений вид: $1\frac{1}{3} \cdot 0,27 - 3\frac{1}{3} \cdot 0,15 = \frac{4}{3} \cdot \frac{27}{100} - \frac{10}{3} \cdot \frac{15}{100} = \frac{4 \cdot 9}{100} - \frac{10 \cdot 5}{100} = \frac{36}{100} - \frac{50}{100} = -\frac{14}{100} = -0,14$. Теперь вычислим вторую часть выражения: $1500 \cdot (-0,1)^3 = 1500 \cdot (-0,001) = -1,5$. Выполним вычитание: $-0,14 - (-1,5) = -0,14 + 1,5 = 1,36$. Ответ: $1,36$.

6) Выполним действия по порядку. Сначала в скобках. Умножение: $\frac{6}{64} \cdot 5\frac{1}{3} = \frac{3}{32} \cdot \frac{16}{3} = \frac{1}{2}$. Вычитание в скобках: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$. Возведение в степень делителя: $(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}$. Выполним деление: $\frac{1}{6} : (-\frac{1}{27}) = \frac{1}{6} \cdot (-27) = -\frac{27}{6} = -\frac{9}{2}$. Вычислим последнее слагаемое: $(-1)^5 = -1$. Выполним сложение: $-\frac{9}{2} + (-1) = -4,5 - 1 = -5,5$. Ответ: $-5,5$.

7) Вычислим значение каждого слагаемого по отдельности. $(0,3)^{-3} = (\frac{3}{10})^{-3} = (\frac{10}{3})^3 = \frac{1000}{27}$. $(\frac{3}{7})^{-1} = \frac{7}{3}$. $(-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} = (-\frac{1}{2})^{-2} \cdot \frac{3}{4} = (-2)^2 \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$. $(-1)^6 \cdot 6 = 1 \cdot 6 = 6$. Сложим все полученные значения: $\frac{1000}{27} + \frac{7}{3} + 3 + 6 = \frac{1000}{27} + \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 9 = \frac{1000}{27} + \frac{63}{27} + \frac{9 \cdot 27}{27} = \frac{1000 + 63 + 243}{27} = \frac{1306}{27} = 48\frac{10}{27}$. Ответ: $48\frac{10}{27}$.

8) Вычислим значение каждого члена выражения. $(\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$. $-(-\frac{1}{9})^{-1} = -(-9) = 9$. $(\frac{6}{17})^0 \cdot \frac{1}{8} = 1 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$. $-0,25^{-2} \cdot 16 = -(\frac{1}{4})^{-2} \cdot 16 = -(4^2) \cdot 16 = -16 \cdot 16 = -256$. Соберем все вместе: $\frac{9}{4} + 9 + \frac{1}{8} - 256 = (\frac{9}{4} + \frac{1}{8}) + (9 - 256) = (\frac{18}{8} + \frac{1}{8}) - 247 = \frac{19}{8} - 247 = 2\frac{3}{8} - 247 = -244\frac{5}{8}$. Ответ: $-244\frac{5}{8}$.