Номер 6.64, страница 204 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.64. Выпишите первые 5 членов последовательности:

1) $x_n=2n+3$;

2) $x_n=(-1)^n \cdot 2$;

3) $x_n=\frac{3n-1}{2n+3}$;

4) $x_n=\frac{n+(-1)^n}{n-(-1)^n}$.

1) Для последовательности, заданной формулой $x_n=2n+3$, найдем первые пять членов, подставляя последовательно $n=1, 2, 3, 4, 5$:
При $n=1: x_1 = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$
При $n=2: x_2 = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$
При $n=3: x_3 = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$
При $n=4: x_4 = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11$
При $n=5: x_5 = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13$
Ответ: 5, 7, 9, 11, 13.

2) Для последовательности, заданной формулой $x_n=(-1)^n \cdot 2$, найдем первые пять членов:
При $n=1: x_1 = (-1)^1 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2$
При $n=2: x_2 = (-1)^2 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$
При $n=3: x_3 = (-1)^3 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2$
При $n=4: x_4 = (-1)^4 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$
При $n=5: x_5 = (-1)^5 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2$
Ответ: -2, 2, -2, 2, -2.

3) Для последовательности, заданной формулой $x_n = \frac{3n-1}{2n+3}$, найдем первые пять членов:
При $n=1: x_1 = \frac{3 \cdot 1 - 1}{2 \cdot 1 + 3} = \frac{3-1}{2+3} = \frac{2}{5}$
При $n=2: x_2 = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 2 + 3} = \frac{6-1}{4+3} = \frac{5}{7}$
При $n=3: x_3 = \frac{3 \cdot 3 - 1}{2 \cdot 3 + 3} = \frac{9-1}{6+3} = \frac{8}{9}$
При $n=4: x_4 = \frac{3 \cdot 4 - 1}{2 \cdot 4 + 3} = \frac{12-1}{8+3} = \frac{11}{11} = 1$
При $n=5: x_5 = \frac{3 \cdot 5 - 1}{2 \cdot 5 + 3} = \frac{15-1}{10+3} = \frac{14}{13}$
Ответ: $\frac{2}{5}, \frac{5}{7}, \frac{8}{9}, 1, \frac{14}{13}$.

4) Для последовательности, заданной формулой $x_n = \frac{n+(-1)^n}{n-(-1)^n}$, найдем первые пять членов:
При $n=1: x_1 = \frac{1+(-1)^1}{1-(-1)^1} = \frac{1-1}{1+1} = \frac{0}{2} = 0$
При $n=2: x_2 = \frac{2+(-1)^2}{2-(-1)^2} = \frac{2+1}{2-1} = \frac{3}{1} = 3$
При $n=3: x_3 = \frac{3+(-1)^3}{3-(-1)^3} = \frac{3-1}{3+1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
При $n=4: x_4 = \frac{4+(-1)^4}{4-(-1)^4} = \frac{4+1}{4-1} = \frac{5}{3}$
При $n=5: x_5 = \frac{5+(-1)^5}{5-(-1)^5} = \frac{5-1}{5+1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $0, 3, \frac{1}{2}, \frac{5}{3}, \frac{2}{3}$.