gdz.top
Номер 6.76, страница 205 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 6. Упражнения для повторения курса алгебры за VII—IX классы - номер 6.76, страница 205.
№6.75
№6.76 (с. 205)
Условие рус. №6.76 (с. 205)
6.76. Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен 0,3, а ее сумма равна 0,9. Найдите ее знаменатель.
Условие кз. №6.76 (с. 205)
Решение. №6.76 (с. 205)
Решение 2 (rus). №6.76 (с. 205)
Для нахождения знаменателя бесконечно убывающей геометрической прогрессии воспользуемся формулой ее суммы: $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $S$ — сумма прогрессии, $b_1$ — ее первый член, а $q$ — знаменатель.
По условию задачи даны:
Первый член прогрессии $b_1 = 0,3$.
Сумма прогрессии $S = 0,9$.
Подставим известные значения в формулу и получим уравнение:
$0,9 = \frac{0,3}{1 - q}$
Теперь решим это уравнение относительно $q$. Для этого умножим обе части уравнения на $(1 - q)$, так как для бесконечно убывающей прогрессии знаменатель $q \neq 1$.
$0,9 \cdot (1 - q) = 0,3$
Раскроем скобки в левой части:
$0,9 - 0,9q = 0,3$
Перенесем члены уравнения так, чтобы выделить слагаемое с $q$:
$0,9q = 0,9 - 0,3$
$0,9q = 0,6$
Найдем $q$, разделив обе части на 0,9:
$q = \frac{0,6}{0,9}$
Сократим дробь, для этого можно умножить числитель и знаменатель на 10:
$q = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
Условие для бесконечно убывающей геометрической прогрессии — модуль знаменателя должен быть меньше единицы, то есть $|q| < 1$. В нашем случае $|\frac{2}{3}| < 1$, что является верным. Следовательно, найденный знаменатель корректен.
Ответ: $\frac{2}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 6.76 расположенного на странице 205 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.76 (с. 205), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.