Номер 101, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.7 Что означают слова «С точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 101, страница 36.

101 Запишите следующий промежуток в форме $x = a \pm h$:

a) $10 \leq x \leq 14;$

б) $8,5 \leq x \leq 9,5;$

в) $25 \leq x \leq 30;$

г) $7,6 \leq x \leq 7,8.$

Подсказка. Для наглядности воспользуйтесь координатной прямой.

Чтобы представить промежуток, заданный двойным неравенством вида $c \le x \le d$, в форме $x = a \pm h$, нам нужно найти центральное значение $a$ и отклонение $h$. На координатной прямой этот промежуток представляет собой отрезок с концами в точках $c$ и $d$.

Значение $a$ является координатой середины этого отрезка. Чтобы найти ее, нужно вычислить среднее арифметическое координат концов отрезка:

$a = \frac{c + d}{2}$

Значение $h$ — это расстояние от середины отрезка $a$ до любого из его концов (то есть половина длины отрезка). Его можно найти по формуле:

$h = \frac{d - c}{2}$

Таким образом, любое число $x$ из этого промежутка удалено от центра $a$ не более чем на $h$, что и записывается как $x = a \pm h$ или, в виде неравенства с модулем, $|x - a| \le h$.

Применим этот подход для решения каждого из пунктов задачи.

а) $10 \le x \le 14$

В данном случае концы промежутка: $c = 10$ и $d = 14$.

Находим середину промежутка $a$:

$a = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12$

Находим половину длины промежутка $h$:

$h = \frac{14 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, промежуток можно записать в виде $x = 12 \pm 2$.

Проверка: $12 - 2 = 10$ и $12 + 2 = 14$, что соответствует исходному неравенству $10 \le x \le 14$.

Ответ: $x = 12 \pm 2$

б) $8,5 \le x \le 9,5$

Концы промежутка: $c = 8,5$ и $d = 9,5$.

Находим середину промежутка $a$:

$a = \frac{8,5 + 9,5}{2} = \frac{18}{2} = 9$

Находим половину длины промежутка $h$:

$h = \frac{9,5 - 8,5}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$

Следовательно, промежуток можно записать как $x = 9 \pm 0,5$.

Проверка: $9 - 0,5 = 8,5$ и $9 + 0,5 = 9,5$, что соответствует исходному неравенству $8,5 \le x \le 9,5$.

Ответ: $x = 9 \pm 0,5$

в) $25 \le x \le 30$

Концы промежутка: $c = 25$ и $d = 30$.

Находим середину промежутка $a$:

$a = \frac{25 + 30}{2} = \frac{55}{2} = 27,5$

Находим половину длины промежутка $h$:

$h = \frac{30 - 25}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$

Таким образом, запись в требуемой форме будет $x = 27,5 \pm 2,5$.

Проверка: $27,5 - 2,5 = 25$ и $27,5 + 2,5 = 30$, что соответствует исходному неравенству $25 \le x \le 30$.

Ответ: $x = 27,5 \pm 2,5$

г) $7,6 \le x \le 7,8$

Концы промежутка: $c = 7,6$ и $d = 7,8$.

Находим середину промежутка $a$:

$a = \frac{7,6 + 7,8}{2} = \frac{15,4}{2} = 7,7$

Находим половину длины промежутка $h$:

$h = \frac{7,8 - 7,6}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1$

Следовательно, промежуток записывается как $x = 7,7 \pm 0,1$.

Проверка: $7,7 - 0,1 = 7,6$ и $7,7 + 0,1 = 7,8$, что соответствует исходному неравенству $7,6 \le x \le 7,8$.

Ответ: $x = 7,7 \pm 0,1$