Номер 108, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.7 Что означают слова «С точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 108, страница 37.

108 Определите, с какой точностью приведены в справочнике следующие данные:

a) площадь Мирового океана равна $366,1 \cdot 10^6 \text{ км}^2$;

б) площадь поверхности Земли равна $510,2 \text{ млн км}^2$;

в) территория Российской Федерации составляет $1,71 \cdot 10^7 \text{ км}^2$;

г) масса Меркурия равна $3,304 \cdot 10^{23} \text{ кг}$;

д) Расстояние от Марса до Солнца равно $228,0 \text{ млн км}$;

е) диаметр молекулы воды равен $2,8 \cdot 10^{-7} \text{ мм}$;

ж) масса электрона равна $0,91 \cdot 10^{-24} \text{ г}$.

Бассейн реки Волга
(снимок из Космоса)

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

Точность, с которой приведено значение, определяется ценой деления последней значащей цифры числа. Для чисел, записанных в стандартном виде (как $a \cdot 10^n$), точность равна цене деления последней значащей цифры мантиссы ($a$), умноженной на порядок ($10^n$).

а)

Площадь Мирового океана указана как $366,1 \cdot 10^6 \text{ км}^2$. Число $366,1$ записано с точностью до десятых. Это означает, что точность, с которой приведено данное значение, составляет $0,1$ от множителя $10^6 \text{ км}^2$. Таким образом, точность равна $0,1 \cdot 10^6 \text{ км}^2 = 100\,000 \text{ км}^2$.

Ответ: с точностью до $100\,000 \text{ км}^2$ (или $0,1 \cdot 10^6 \text{ км}^2$).

б)

Площадь поверхности Земли равна $510,2 \text{ млн км}^2$. Число $510,2$ записано с точностью до десятых. Единица измерения — миллион квадратных километров ($10^6 \text{ км}^2$). Следовательно, точность составляет $0,1 \text{ млн км}^2$, что равно $0,1 \cdot 10^6 \text{ км}^2 = 100\,000 \text{ км}^2$.

Ответ: с точностью до $0,1 \text{ млн км}^2$ (или $100\,000 \text{ км}^2$).

в)

Территория Российской Федерации составляет $1,71 \cdot 10^7 \text{ км}^2$. Мантисса числа $1,71$ записана с точностью до сотых. Это означает, что точность составляет $0,01$ от множителя $10^7 \text{ км}^2$. Таким образом, точность равна $0,01 \cdot 10^7 \text{ км}^2 = 10^5 \text{ км}^2 = 100\,000 \text{ км}^2$.

Ответ: с точностью до $100\,000 \text{ км}^2$ (или $0,01 \cdot 10^7 \text{ км}^2$).

г)

Масса Меркурия равна $3,304 \cdot 10^{23} \text{ кг}$. Мантисса числа $3,304$ записана с точностью до тысячных. Это означает, что точность составляет $0,001$ от множителя $10^{23} \text{ кг}$. Таким образом, точность равна $0,001 \cdot 10^{23} \text{ кг} = 10^{20} \text{ кг}$.

Ответ: с точностью до $10^{20} \text{ кг}$ (или $0,001 \cdot 10^{23} \text{ кг}$).

д)

Расстояние от Марса до Солнца равно $228,0 \text{ млн км}$. Число $228,0$ записано с точностью до десятых, так как ноль в конце числа после запятой является значащей цифрой. Единица измерения — миллион километров ($10^6 \text{ км}$). Следовательно, точность составляет $0,1 \text{ млн км}$, что равно $0,1 \cdot 10^6 \text{ км} = 100\,000 \text{ км}$.

Ответ: с точностью до $0,1 \text{ млн км}$ (или $100\,000 \text{ км}$).

е)

Диаметр молекулы воды равен $2,8 \cdot 10^{-7} \text{ мм}$. Мантисса числа $2,8$ записана с точностью до десятых. Это означает, что точность составляет $0,1$ от множителя $10^{-7} \text{ мм}$. Таким образом, точность равна $0,1 \cdot 10^{-7} \text{ мм} = 10^{-8} \text{ мм}$.

Ответ: с точностью до $10^{-8} \text{ мм}$ (или $0,1 \cdot 10^{-7} \text{ мм}$).

ж)

Масса электрона равна $0,91 \cdot 10^{-24} \text{ г}$. Число $0,91$ записано с точностью до сотых. Это означает, что точность составляет $0,01$ от множителя $10^{-24} \text{ г}$. Таким образом, точность равна $0,01 \cdot 10^{-24} \text{ г} = 10^{-26} \text{ г}$.

Ответ: с точностью до $10^{-26} \text{ г}$ (или $0,01 \cdot 10^{-24} \text{ г}$).