Номер 2, страница 40 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Переодические и непереодические бесконечные десятичные дроби. Глава 1. Неравенства - номер 2, страница 40.

2 Разверните запись в бесконечную десятичную дробь, записав десять знаков после запятой:

а) $0,(21)$;

б) $3,(062)$;

в) $1,2(34)$;

г) $5,24(7)$.

а) 0,(21)

В записи периодической дроби $0,(21)$ число в скобках, 21, является периодом. Это означает, что группа цифр "21" бесконечно повторяется после запятой. Чтобы записать десять знаков после запятой, мы повторяем эту группу цифр.

Развернем запись: $0,(21) = 0,2121212121...$

Первые десять знаков после запятой получаются пятикратным повторением периода "21".

Ответ: $0,2121212121...$

б) 3,(062)

В записи $3,(062)$ целая часть равна 3, а период — 062. Группа цифр "062" бесконечно повторяется после запятой.

Развернем запись: $3,(062) = 3,0620620620...$

Чтобы записать десять знаков после запятой, мы выписываем период "062" три полных раза ($3 \times 3 = 9$ знаков) и добавляем первую цифру от следующего повторения периода, то есть "0".

Ответ: $3,0620620620...$

в) 1,2(34)

Это смешанная периодическая дробь. В записи $1,2(34)$ целая часть равна 1, цифра 2 — это неповторяющаяся часть после запятой (предпериод), а 34 — это период. После неповторяющейся части "2" мы начинаем бесконечно повторять период "34".

Развернем запись: $1,2(34) = 1,2343434343...$

Нам нужно десять знаков после запятой. Первый знак — это 2. Остальные девять знаков мы получаем, повторяя период "34": четыре полных раза ($2 \times 4 = 8$ знаков) и первая цифра от пятого повторения, то есть "3".

Ответ: $1,2343434343...$

г) 5,24(7)

Это смешанная периодическая дробь. В записи $5,24(7)$ целая часть равна 5, неповторяющаяся часть после запятой (предпериод) — 24, а период — 7. Мы записываем целую часть, затем предпериод, а после него бесконечно повторяем период.

Развернем запись: $5,24(7) = 5,2477777777...$

Нам нужно десять знаков после запятой. Первые два знака — это предпериод 24. Остальные восемь знаков — это повторение периода "7".

Ответ: $5,2477777777...$