Номер 107, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.7 Что означают слова «С точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 107, страница 37.

107 Запишите результат каждого измерения с указанием его точности (т.е. в форме $a \pm h$) и в виде двойного неравенства:

а) $l \approx 18,3 \text{ см};$

б) $V \approx 20 \text{ л};$

в) $t \approx 26,78 \text{ с};$

г) $l \approx 0,2480 \text{ м};$

д) $S \approx 65,2 \text{ м}^2;$

е) $\rho \approx 10,50 \text{ г}/\text{см}^3;$

ж) $T \approx 99,975 ^\circ \text{C};$

з) $I \approx 1,5 \text{ А}.$

Для записи результата измерения в требуемых формах необходимо определить его точность (абсолютную погрешность) $h$. Если погрешность не указана, её принимают равной половине единицы последнего значащего разряда в записи приближенного значения $a$.

а) Дано значение $l \approx 18,3$ см. Последняя значащая цифра (3) находится в разряде десятых. Точность измерения $h$ равна половине единицы этого разряда: $h = 0,1 / 2 = 0,05$ см.
Запись в форме $a \pm h$: $l = (18,3 \pm 0,05)$ см.
Запись в виде двойного неравенства: $18,3 - 0,05 \le l \le 18,3 + 0,05$, что дает $18,25 \text{ см} \le l \le 18,35 \text{ см}$.
Ответ: $l = (18,3 \pm 0,05)$ см; $18,25 \text{ см} \le l \le 18,35 \text{ см}$.

б) Дано значение $V \approx 20$ л. Предполагаем, что в этом числе две значащие цифры, то есть оно измерено с точностью до единиц. Последний значащий разряд — единицы. Точность $h = 1 / 2 = 0,5$ л.
Запись в форме $a \pm h$: $V = (20 \pm 0,5)$ л.
Запись в виде двойного неравенства: $20 - 0,5 \le V \le 20 + 0,5$, что дает $19,5 \text{ л} \le V \le 20,5 \text{ л}$.
Ответ: $V = (20 \pm 0,5)$ л; $19,5 \text{ л} \le V \le 20,5 \text{ л}$.

в) Дано значение $t \approx 26,78$ с. Последняя значащая цифра (8) находится в разряде сотых. Точность $h = 0,01 / 2 = 0,005$ с.
Запись в форме $a \pm h$: $t = (26,78 \pm 0,005)$ с.
Запись в виде двойного неравенства: $26,78 - 0,005 \le t \le 26,78 + 0,005$, что дает $26,775 \text{ с} \le t \le 26,785 \text{ с}$.
Ответ: $t = (26,78 \pm 0,005)$ с; $26,775 \text{ с} \le t \le 26,785 \text{ с}$.

г) Дано значение $l \approx 0,2480$ м. Ноль в конце означает, что он является значащей цифрой. Последний значащий разряд — десятитысячные. Точность $h = 0,0001 / 2 = 0,00005$ м.
Запись в форме $a \pm h$: $l = (0,2480 \pm 0,00005)$ м.
Запись в виде двойного неравенства: $0,2480 - 0,00005 \le l \le 0,2480 + 0,00005$, что дает $0,24795 \text{ м} \le l \le 0,24805 \text{ м}$.
Ответ: $l = (0,2480 \pm 0,00005)$ м; $0,24795 \text{ м} \le l \le 0,24805 \text{ м}$.

д) Дано значение $S \approx 65,2 \text{ м}^2$. Последняя значащая цифра (2) находится в разряде десятых. Точность $h = 0,1 / 2 = 0,05 \text{ м}^2$.
Запись в форме $a \pm h$: $S = (65,2 \pm 0,05) \text{ м}^2$.
Запись в виде двойного неравенства: $65,2 - 0,05 \le S \le 65,2 + 0,05$, что дает $65,15 \text{ м}^2 \le S \le 65,25 \text{ м}^2$.
Ответ: $S = (65,2 \pm 0,05) \text{ м}^2$; $65,15 \text{ м}^2 \le S \le 65,25 \text{ м}^2$.

е) Дано значение $\rho \approx 10,50 \text{ г/см}^3$. Ноль в конце является значащей цифрой. Последний значащий разряд — сотые. Точность $h = 0,01 / 2 = 0,005 \text{ г/см}^3$.
Запись в форме $a \pm h$: $\rho = (10,50 \pm 0,005) \text{ г/см}^3$.
Запись в виде двойного неравенства: $10,50 - 0,005 \le \rho \le 10,50 + 0,005$, что дает $10,495 \text{ г/см}^3 \le \rho \le 10,505 \text{ г/см}^3$.
Ответ: $\rho = (10,50 \pm 0,005) \text{ г/см}^3$; $10,495 \text{ г/см}^3 \le \rho \le 10,505 \text{ г/см}^3$.

ж) Дано значение $T \approx 99,975 \text{ °C}$. Последняя значащая цифра (5) находится в разряде тысячных. Точность $h = 0,001 / 2 = 0,0005 \text{ °C}$.
Запись в форме $a \pm h$: $T = (99,975 \pm 0,0005) \text{ °C}$.
Запись в виде двойного неравенства: $99,975 - 0,0005 \le T \le 99,975 + 0,0005$, что дает $99,9745 \text{ °C} \le T \le 99,9755 \text{ °C}$.
Ответ: $T = (99,975 \pm 0,0005) \text{ °C}$; $99,9745 \text{ °C} \le T \le 99,9755 \text{ °C}$.

з) Дано значение $I \approx 1,5$ А. Последняя значащая цифра (5) находится в разряде десятых. Точность $h = 0,1 / 2 = 0,05$ А.
Запись в форме $a \pm h$: $I = (1,5 \pm 0,05)$ А.
Запись в виде двойного неравенства: $1,5 - 0,05 \le I \le 1,5 + 0,05$, что дает $1,45 \text{ А} \le I \le 1,55 \text{ А}$.
Ответ: $I = (1,5 \pm 0,05)$ А; $1,45 \text{ А} \le I \le 1,55 \text{ А}$.