Номер 103, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.7 Что означают слова «С точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 103, страница 36.

103 a) Развесочный автомат формирует брикеты плавленого сыра массой 62,5 г с точностью до 2 г. Может ли реальная масса брикета быть равной 60 г; 62,8 г; 63 г; 65 г?

б) Стандартные размеры листа бумаги формата А4 равны $29.7 \times 21.0 \text{ см}$ с точностью до 0,1 см. Соответствуют ли требованиям стандарта реальные размеры листа, равные: $29.65 \times 21.07 \text{ см}$; $29.75 \times 20.85 \text{ см}$; $29.6 \times 21.1 \text{ см}$?

а)

По условию, развесочный автомат формирует брикеты плавленого сыра массой 62,5 г с точностью до 2 г. Это означает, что реальная масса брикета $m$ может отличаться от номинальной массы 62,5 г не более чем на 2 г. Математически это можно записать в виде двойного неравенства:

$62,5 - 2 \le m \le 62,5 + 2$

$60,5 \le m \le 64,5$

Таким образом, реальная масса брикета должна находиться в интервале от 60,5 г до 64,5 г включительно. Проверим каждую из предложенных масс.

- Масса 60 г: значение 60 г не входит в допустимый интервал $[60,5; 64,5]$, так как $60 < 60,5$. Отклонение от номинальной массы составляет $|60 - 62,5| = 2,5$ г, что больше допустимой погрешности в 2 г. Следовательно, реальная масса брикета не может быть равной 60 г.

- Масса 62,8 г: значение 62,8 г входит в допустимый интервал $[60,5; 64,5]$, так как $60,5 \le 62,8 \le 64,5$. Отклонение от номинальной массы составляет $|62,8 - 62,5| = 0,3$ г, что меньше допустимой погрешности в 2 г. Следовательно, реальная масса брикета может быть равной 62,8 г.

- Масса 63 г: значение 63 г входит в допустимый интервал $[60,5; 64,5]$, так как $60,5 \le 63 \le 64,5$. Отклонение от номинальной массы составляет $|63 - 62,5| = 0,5$ г, что меньше допустимой погрешности в 2 г. Следовательно, реальная масса брикета может быть равной 63 г.

- Масса 65 г: значение 65 г не входит в допустимый интервал $[60,5; 64,5]$, так как $65 > 64,5$. Отклонение от номинальной массы составляет $|65 - 62,5| = 2,5$ г, что больше допустимой погрешности в 2 г. Следовательно, реальная масса брикета не может быть равной 65 г.

Ответ: реальная масса брикета может быть равной 62,8 г и 63 г; не может быть равной 60 г и 65 г.

б)

Стандартные размеры листа бумаги формата А4 равны 29,7 см × 21,0 см с точностью до 0,1 см. Это означает, что каждый размер может отклоняться от стандартного не более чем на 0,1 см. Определим допустимые диапазоны для длины ($L$) и ширины ($W$) листа.

Для длины: $29,7 - 0,1 \le L \le 29,7 + 0,1$, то есть $29,6 \le L \le 29,8$ см.

Для ширины: $21,0 - 0,1 \le W \le 21,0 + 0,1$, то есть $20,9 \le W \le 21,1$ см.

Чтобы лист соответствовал требованиям стандарта, оба его размера (длина и ширина) должны попадать в свои допустимые диапазоны. Проверим предложенные реальные размеры.

- Размеры 29,65 см × 21,07 см:
Длина 29,65 см: $29,6 \le 29,65 \le 29,8$. Условие выполняется.
Ширина 21,07 см: $20,9 \le 21,07 \le 21,1$. Условие выполняется.
Оба размера соответствуют стандарту, следовательно, лист соответствует требованиям.

- Размеры 29,75 см × 20,85 см:
Длина 29,75 см: $29,6 \le 29,75 \le 29,8$. Условие выполняется.
Ширина 20,85 см: $20,85 < 20,9$. Условие не выполняется.
Поскольку ширина листа не соответствует стандарту, весь лист не соответствует требованиям.

- Размеры 29,6 см × 21,1 см:
Длина 29,6 см: $29,6 \le 29,6 \le 29,8$. Условие выполняется (находится на границе допуска).
Ширина 21,1 см: $20,9 \le 21,1 \le 21,1$. Условие выполняется (находится на границе допуска).
Оба размера соответствуют стандарту, следовательно, лист соответствует требованиям.

Ответ: листы с размерами 29,65 см × 21,07 см и 29,6 см × 21,1 см соответствуют требованиям стандарта; лист с размерами 29,75 см × 20,85 см не соответствует.