Номер 102, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.7 Что означают слова «С точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 102, страница 36.

102 Прочитайте предложение, используя слова «с точностью до...». Изобразите на координатной прямой промежуток, в котором находится точное значение измеряемой величины, и запишите этот промежуток.

а) в упаковке содержится $900 \pm 10$ мл молока;

б) в банке содержится $5 \pm 0,01$ кг краски;

в) длина рулона обоев равна $10,05 \pm 0,05$ м;

г) во флаконе содержится $30 \pm 1$ мл духов;

д) температура воздуха в морозильной камере $15 \pm 0,5$ °C.

а) Предложение читается так: в упаковке содержится 900 мл молока с точностью до 10 мл.
Запись вида $a \pm h$ означает, что истинное значение величины $x$ находится в промежутке $[a-h, a+h]$, то есть удовлетворяет двойному неравенству $a-h \le x \le a+h$.
В данном случае $a = 900$ мл, а погрешность $h = 10$ мл.
Найдем границы промежутка:
Нижняя граница: $900 - 10 = 890$ мл.
Верхняя граница: $900 + 10 = 910$ мл.
Значит, точное количество молока находится в промежутке от 890 до 910 мл.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[890; 910]$.

б) Предложение читается так: в банке содержится 5 кг краски с точностью до 0,01 кг.
Здесь $a = 5$ кг, а погрешность $h = 0,01$ кг.
Найдем границы промежутка:
Нижняя граница: $5 - 0,01 = 4,99$ кг.
Верхняя граница: $5 + 0,01 = 5,01$ кг.
Значит, точная масса краски находится в промежутке от 4,99 до 5,01 кг.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[4,99; 5,01]$.

в) Предложение читается так: длина рулона обоев равна 10,05 м с точностью до 0,05 м.
Здесь $a = 10,05$ м, а погрешность $h = 0,05$ м.
Найдем границы промежутка:
Нижняя граница: $10,05 - 0,05 = 10,00$ м.
Верхняя граница: $10,05 + 0,05 = 10,10$ м.
Значит, точная длина рулона находится в промежутке от 10,00 до 10,10 м.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[10,00; 10,10]$.

г) Предложение читается так: во флаконе содержится 30 мл духов с точностью до 1 мл.
Здесь $a = 30$ мл, а погрешность $h = 1$ мл.
Найдем границы промежутка:
Нижняя граница: $30 - 1 = 29$ мл.
Верхняя граница: $30 + 1 = 31$ мл.
Значит, точный объем духов находится в промежутке от 29 до 31 мл.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[29; 31]$.

д) Предложение читается так: температура воздуха в морозильной камере 15 °С с точностью до 0,5 °С.
Здесь $a = 15$ °С, а погрешность $h = 0,5$ °С.
Найдем границы промежутка:
Нижняя граница: $15 - 0,5 = 14,5$ °С.
Верхняя граница: $15 + 0,5 = 15,5$ °С.
Значит, точная температура находится в промежутке от 14,5 до 15,5 °С.
Изображение на координатной прямой:

Ответ: $[14,5; 15,5]$.