Номер 106, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.7 Что означают слова «С точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 106, страница 36.

106 Известны результаты испытаний на всхожесть семян одного и того же вида, подготовленных к посеву агрофирмами A и B. Можно ли утверждать, что всхожесть семян какой-либо из этих фирм выше, если испытания дали следующие результаты:

Фирма

Процент всхожести | A | B

а) $80 \pm 2 \, \%$ | $90 \pm 5 \, \%$

б) $60 \pm 3 \, \%$ | $52 \pm 3 \, \%$

в) $87 \pm 5 \, \%$ | $85 \pm 5 \, \%$

г) $74 \pm 4 \, \%$ | $81 \pm 3 \, \%$

Чтобы с уверенностью утверждать, что всхожесть семян одной фирмы выше, чем у другой, необходимо, чтобы их доверительные интервалы не пересекались. То есть, нижняя граница интервала для одной фирмы должна быть больше верхней границы интервала для другой. Рассмотрим каждый случай.

а)

Для фирмы А всхожесть семян находится в интервале $80 \pm 2\%$, то есть от $80-2=78\%$ до $80+2=82\%$. Запишем это как интервал $[78\%; 82\%]$.

Для фирмы B всхожесть семян находится в интервале $90 \pm 5\%$, то есть от $90-5=85\%$ до $90+5=95\%$. Запишем это как интервал $[85\%; 95\%]$.

Сравним интервалы: $[78; 82]$ и $[85; 95]$.

Поскольку максимальное значение для фирмы А ($82\%$) меньше, чем минимальное значение для фирмы B ($85\%$), мы можем с уверенностью утверждать, что всхожесть семян фирмы B выше.

Ответ: Да, можно утверждать, что всхожесть семян фирмы B выше.

б)

Для фирмы А всхожесть семян находится в интервале $60 \pm 3\%$, то есть от $60-3=57\%$ до $60+3=63\%$. Интервал: $[57\%; 63\%]$.

Для фирмы B всхожесть семян находится в интервале $52 \pm 3\%$, то есть от $52-3=49\%$ до $52+3=55\%$. Интервал: $[49\%; 55\%]$.

Сравним интервалы: $[57; 63]$ и $[49; 55]$.

Поскольку минимальное значение для фирмы А ($57\%$) больше, чем максимальное значение для фирмы B ($55\%$), мы можем с уверенностью утверждать, что всхожесть семян фирмы А выше.

Ответ: Да, можно утверждать, что всхожесть семян фирмы А выше.

в)

Для фирмы А всхожесть семян находится в интервале $87 \pm 5\%$, то есть от $87-5=82\%$ до $87+5=92\%$. Интервал: $[82\%; 92\%]$.

Для фирмы B всхожесть семян находится в интервале $85 \pm 5\%$, то есть от $85-5=80\%$ до $85+5=90\%$. Интервал: $[80\%; 90\%]$.

Сравним интервалы: $[82; 92]$ и $[80; 90]$.

Эти интервалы пересекаются (общая часть — $[82\%; 90\%]$). Например, всхожесть у фирмы А может быть $83\%$, а у фирмы B — $89\%$. В этом случае всхожесть у B выше. Но может быть и наоборот: у А — $91\%$, а у B — $84\%$. Так как существует неопределенность, однозначно утверждать, чья всхожесть выше, нельзя.

Ответ: Нет, утверждать нельзя.

г)

Для фирмы А всхожесть семян находится в интервале $74 \pm 4\%$, то есть от $74-4=70\%$ до $74+4=78\%$. Интервал: $[70\%; 78\%]$.

Для фирмы B всхожесть семян находится в интервале $81 \pm 3\%$, то есть от $81-3=78\%$ до $81+3=84\%$. Интервал: $[78\%; 84\%]$.

Сравним интервалы: $[70; 78]$ и $[78; 84]$.

Интервалы имеют одну общую точку $78\%$. Максимально возможная всхожесть для фирмы А равна минимально возможной всхожести для фирмы B. Поскольку их всхожесть может быть одинаковой (равной $78\%$), мы не можем утверждать, что всхожесть семян одной из фирм строго выше.

Ответ: Нет, утверждать нельзя.