Номер 1, страница 40 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Переодические и непереодические бесконечные десятичные дроби. Глава 1. Неравенства - номер 1, страница 40.

1 Представьте в виде периодической дроби число:

а) $ \frac{4}{9} $;

б) $ \frac{3}{11} $;

в) $ \frac{6}{13} $;

г) $ \frac{5}{24} $.

а) Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{4}{9}$ в виде периодической десятичной дроби, нужно разделить числитель 4 на знаменатель 9. Выполним деление столбиком:

$4 \div 9 = 0.444...$
При делении 4 на 9 получаем 0 и остаток 4. Сносим 0, получаем 40.
$40 \div 9 = 4$ и в остатке 4.
Снова сносим 0, получаем 40.
$40 \div 9 = 4$ и в остатке 4.
Этот процесс будет продолжаться бесконечно, и в частном будет повторяться цифра 4. Такая дробь называется чистой периодической. Повторяющаяся цифра (период) записывается в скобках.

Ответ: $0.(4)$

б) Чтобы представить дробь $\frac{3}{11}$ в виде периодической, разделим 3 на 11:

$3 \div 11 = 0.2727...$
При делении 3 на 11 получаем 0 и остаток 3. Сносим 0, получаем 30.
$30 \div 11 = 2$ и в остатке 8 ($30 - 2 \cdot 11 = 8$).
Сносим 0, получаем 80.
$80 \div 11 = 7$ и в остатке 3 ($80 - 7 \cdot 11 = 3$).
Остаток снова равен 3, значит, частное начнет повторяться. Периодом является последовательность цифр 27.

Ответ: $0.(27)$

в) Чтобы представить дробь $\frac{6}{13}$ в виде периодической, разделим 6 на 13:

$6 \div 13 = 0.461538461538...$
Выполним деление столбиком:
$60 \div 13 = 4$ (остаток 8)
$80 \div 13 = 6$ (остаток 2)
$20 \div 13 = 1$ (остаток 7)
$70 \div 13 = 5$ (остаток 5)
$50 \div 13 = 3$ (остаток 11)
$110 \div 13 = 8$ (остаток 6)
Остаток снова стал равен 6, как и в самом начале. Это значит, что последовательность цифр 461538 начнет повторяться.

Ответ: $0.(461538)$

г) Чтобы представить дробь $\frac{5}{24}$ в виде периодической, разделим 5 на 24:

$5 \div 24 = 0.208333...$
Выполним деление столбиком:
$50 \div 24 = 2$ (остаток 2)
$20 \div 24 = 0$ (остаток 20)
$200 \div 24 = 8$ (остаток 8, так как $24 \cdot 8 = 192$)
$80 \div 24 = 3$ (остаток 8, так как $24 \cdot 3 = 72$)
Далее остаток 8 будет повторяться, а значит, в частном будет повторяться цифра 3.
Это смешанная периодическая дробь. Часть "208" после запятой не повторяется, а цифра "3" является периодом.

Ответ: $0.208(3)$