Номер 104, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.7 Что означают слова «С точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 104, страница 36.

104 Определите, имеют ли данные промежутки общую часть, и если имеют, то укажите её:

a) $x = 5 \pm 1$, $y = 7 \pm 2$;

б) $m = 24 \pm 5$, $n = 26 \pm 5$;

в) $a = 12.3 \pm 0.5$ и $b = 12.6 \pm 0.1$;

г) $x = 0.85 \pm 0.05$, $y = 0.65 \pm 0.05$.

Подсказка. Воспользуйтесь координатной прямой.

а) $x = 5 \pm 1$, $y = 7 \pm 2$

Сначала определим границы промежутков для каждой переменной. Запись $a \pm b$ означает промежуток от $a - b$ до $a + b$.

Для $x = 5 \pm 1$ имеем промежуток от $5 - 1 = 4$ до $5 + 1 = 6$. Таким образом, $x$ принадлежит промежутку $[4; 6]$.

Для $y = 7 \pm 2$ имеем промежуток от $7 - 2 = 5$ до $7 + 2 = 9$. Таким образом, $y$ принадлежит промежутку $[5; 9]$.

Теперь найдем пересечение (общую часть) этих двух промежутков: $[4; 6] \cap [5; 9]$.

На координатной прямой видно, что общая часть начинается с большей из нижних границ (это 5) и заканчивается меньшей из верхних границ (это 6). Следовательно, промежутки имеют общую часть.

Общая часть: $[5; 6]$.

Ответ: Да, имеют. Общая часть — промежуток $[5; 6]$.

б) $m = 24 \pm 5$, $n = 26 \pm 5$

Определим границы промежутков.

Для $m = 24 \pm 5$: промежуток от $24 - 5 = 19$ до $24 + 5 = 29$. То есть, $m \in [19; 29]$.

Для $n = 26 \pm 5$: промежуток от $26 - 5 = 21$ до $26 + 5 = 31$. То есть, $n \in [21; 31]$.

Найдем пересечение промежутков: $[19; 29] \cap [21; 31]$.

Общая часть начинается с максимальной из нижних границ, $\max(19, 21) = 21$, и заканчивается минимальной из верхних границ, $\min(29, 31) = 29$. Промежутки имеют общую часть.

Общая часть: $[21; 29]$.

Ответ: Да, имеют. Общая часть — промежуток $[21; 29]$.

в) $a = 12,3 \pm 0,5$ и $b = 12,6 \pm 0,1$

Определим границы промежутков.

Для $a = 12,3 \pm 0,5$: промежуток от $12,3 - 0,5 = 11,8$ до $12,3 + 0,5 = 12,8$. То есть, $a \in [11,8; 12,8]$.

Для $b = 12,6 \pm 0,1$: промежуток от $12,6 - 0,1 = 12,5$ до $12,6 + 0,1 = 12,7$. То есть, $b \in [12,5; 12,7]$.

Найдем пересечение промежутков: $[11,8; 12,8] \cap [12,5; 12,7]$.

Общая часть начинается с $\max(11,8; 12,5) = 12,5$ и заканчивается $\min(12,8; 12,7) = 12,7$. Промежутки имеют общую часть.

Общая часть: $[12,5; 12,7]$.

Ответ: Да, имеют. Общая часть — промежуток $[12,5; 12,7]$.

г) $x = 0,85 \pm 0,05$, $y = 0,65 \pm 0,05$

Определим границы промежутков.

Для $x = 0,85 \pm 0,05$: промежуток от $0,85 - 0,05 = 0,80$ до $0,85 + 0,05 = 0,90$. То есть, $x \in [0,80; 0,90]$.

Для $y = 0,65 \pm 0,05$: промежуток от $0,65 - 0,05 = 0,60$ до $0,65 + 0,05 = 0,70$. То есть, $y \in [0,60; 0,70]$.

Найдем пересечение промежутков: $[0,80; 0,90] \cap [0,60; 0,70]$.

Верхняя граница промежутка для $y$ равна $0,70$. Нижняя граница промежутка для $x$ равна $0,80$. Так как $0,70 < 0,80$, то эти промежутки не пересекаются, они расположены на числовой оси отдельно друг от друга. Их общая часть является пустым множеством.

Ответ: Нет, данные промежутки не имеют общей части.