Номер 164, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.4 График функции у=аx²+bх+с. Глава 2. Квадратичная функция - номер 164, страница 65.

164 МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС

Футболист на тренировке подбрасывает мяч ногой вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

Для решения этой задачи воспользуемся законами кинематики. Движение мяча, подброшенного вертикально вверх, является движением с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения $g$, которое направлено вниз.

Примем направление движения вверх за положительное. Тогда нам известны следующие величины:
Начальная скорость: $v_0 = 15$ м/с.
Ускорение: $a = -g$. Для упрощения расчетов, примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².
Конечная скорость в точке максимального подъема: $v = 0$ м/с.

Мы ищем максимальную высоту подъема $h_{max}$. Для этого воспользуемся формулой, связывающей скорость, ускорение и перемещение, без использования времени:

$v^2 = v_0^2 + 2ah$

Подставим известные значения в формулу:

$0^2 = 15^2 + 2(-g)h_{max}$

$0 = 225 - 2gh_{max}$

Теперь выразим из этого уравнения искомую высоту $h_{max}$:

$2gh_{max} = 225$

$h_{max} = \frac{225}{2g}$

Подставим численное значение для $g$ и произведем вычисления:

$h_{max} = \frac{225}{2 \cdot 10} = \frac{225}{20} = 11,25$ м.

Ответ: мяч поднимется на максимальную высоту 11,25 м.