Номер 184, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.5 Квадратные неравенства. Глава 2. Квадратичная функция - номер 184, страница 69.

184 При каких значениях $b$ уравнение $-2x^2 - bx - 8 = 0$ имеет корни? Приведите пример отрицательного значения $b$, удовлетворяющего этому условию.

Данное уравнение $-2x^2 - bx - 8 = 0$ является квадратным уравнением вида $ax^2 + kx + c = 0$.

Квадратное уравнение имеет действительные корни (один или два) в том и только в том случае, когда его дискриминант $D$ неотрицателен, то есть $D \ge 0$.

Формула дискриминанта: $D = k^2 - 4ac$.

Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a = -2$, $k = -b$ и $c = -8$.

Вычислим дискриминант: $D = (-b)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-8) = b^2 - 64$

Теперь решим неравенство $D \ge 0$, чтобы найти значения $b$, при которых уравнение имеет корни: $b^2 - 64 \ge 0$

Разложим левую часть неравенства на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $(b - 8)(b + 8) \ge 0$

Решим это неравенство методом интервалов. Корнями уравнения $(b-8)(b+8)=0$ являются точки $b = 8$ и $b = -8$. Эти точки делят числовую прямую на три интервала. Так как неравенство имеет вид $b^2 \ge 64$, оно будет верным для значений $b$, которые по модулю больше или равны 8.

Следовательно, решением неравенства является объединение промежутков: $b \in (-\infty, -8] \cup [8, \infty)$.

Далее, согласно условию, необходимо привести пример отрицательного значения $b$. Из найденного множества решений $b \in (-\infty, -8] \cup [8, \infty)$ следует, что отрицательные значения $b$ принадлежат промежутку $(-\infty, -8]$.

Мы можем выбрать любое число из этого промежутка. Например, $b = -8$, $b = -9$ или $b = -20$. Возьмем в качестве примера $b = -10$. Это значение является отрицательным и удовлетворяет условию $b \le -8$.

Ответ: Уравнение имеет корни при $b \in (-\infty, -8] \cup [8, \infty)$. Пример отрицательного значения $b$, удовлетворяющего этому условию: $b = -10$.