Номер 185, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

2.5 Квадратные неравенства. Глава 2. Квадратичная функция - номер 185, страница 69.

185 Найдите все целые значения b, при которых уравнение $9x^2 + 2bx + 1 = 0$ не имеет корней.

Данное уравнение $9x^2 + 2bx + 1 = 0$ является квадратным. Квадратное уравнение не имеет действительных корней в том и только в том случае, когда его дискриминант $D$ строго меньше нуля.

Формула для нахождения дискриминанта квадратного уравнения вида $ax^2 + kx + c = 0$ следующая: $D = k^2 - 4ac$.

Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a = 9$, $k = 2b$ и $c = 1$.

Вычислим дискриминант:
$D = (2b)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 4b^2 - 36$.

Теперь, согласно условию отсутствия корней, составим и решим неравенство $D < 0$:
$4b^2 - 36 < 0$

Прибавим 36 к обеим частям неравенства:
$4b^2 < 36$

Разделим обе части на 4:
$b^2 < 9$

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству $-3 < b < 3$.

В задаче требуется найти все целые значения $b$, удовлетворяющие этому условию. Целыми числами, которые находятся в интервале $(-3; 3)$, являются -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.