Номер 235, страница 94 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.3 Целые уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 235, страница 94.

235 Найдите корни уравнения:

а) $(x - 1)(x + 2)(x + 10) = 0;$

б) $(3x + 6)(2x - 5)(x - 5) = 0;$

в) $(x - 2)(x^2 + 3) = 0;$

г) $3x(10x - 1)(1 - x) = 0;$

д) $(x - 5)(x + 3)^2 = 0;$

е) $-2x(x - 4)(x^2 + 1) = 0.$

а) Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю и решаем получившиеся уравнения:
1) $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
2) $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$
3) $x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10$
Ответ: 1; -2; -10.

б) Приравниваем каждый из трех множителей к нулю:
1) $3x + 6 = 0 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2$
2) $2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2.5$
3) $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$
Ответ: -2; 2,5; 5.

в) Уравнение распадается на два:
1) $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
2) $x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = -3$. Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$).
Следовательно, у исходного уравнения есть только один корень.
Ответ: 2.

г) Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $3x = 0 \Rightarrow x = 0$
2) $10x - 1 = 0 \Rightarrow 10x = 1 \Rightarrow x = 0.1$
3) $1 - x = 0 \Rightarrow x = 1$
Ответ: 0; 0,1; 1.

д) Данное уравнение можно представить в виде $(x-5)(x+3)(x+3) = 0$. Уравнение распадается на два:
1) $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$
2) $(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
Корень $x = -3$ имеет кратность 2, но как уникальное значение он один.
Ответ: 5; -3.

е) Приравниваем к нулю каждый множитель, который может быть равен нулю:
1) $-2x = 0 \Rightarrow x = 0$
2) $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$
3) $x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как выражение $x^2 + 1$ всегда положительно ($x^2 + 1 \ge 1$).
Таким образом, получаем два корня.
Ответ: 0; 4.