Номер 240, страница 94 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.3 Целые уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 240, страница 94.

240 На рисунке 3.6 изображены графики функций:

$f(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)$, $g(x) = (x + 1)(x - 1)(x + 3)$,

$p(x) = -(x + 1)(x - 1)(x + 3)$.

Соотнесите каждый график с формулой.

Рис. 3.6

Для того чтобы соотнести каждый график с соответствующей ему формулой, проанализируем ключевые свойства каждой функции: нули (точки пересечения с осью абсцисс), точку пересечения с осью ординат и поведение функции при $x \to \pm\infty$.

f(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)

1. Нули функции: Решим уравнение $f(x) = 0$.
$(x - 1)(x + 1)(x - 3) = 0$ даёт корни $x_1 = -1$, $x_2 = 1$, $x_3 = 3$. График пересекает ось $Ox$ в этих точках.
2. Пересечение с осью Oy: Вычислим значение функции при $x=0$.
$f(0) = (0 - 1)(0 + 1)(0 - 3) = (-1)(1)(-3) = 3$. График пересекает ось $Oy$ в точке $(0, 3)$.
3. Поведение на бесконечности: Старший член многочлена, полученного после раскрытия скобок, равен $x \cdot x \cdot x = x^3$. Так как коэффициент при старшем члене положителен, то при $x \to +\infty$, $f(x) \to +\infty$.
Данным свойствам (нули в точках -1, 1, 3; пересечение с осью $Oy$ в точке 3) соответствует график 3.

Ответ: График 3.

g(x) = (x + 1)(x - 1)(x + 3)

1. Нули функции: Решим уравнение $g(x) = 0$.
$(x + 1)(x - 1)(x + 3) = 0$ даёт корни $x_1 = -3$, $x_2 = -1$, $x_3 = 1$. График пересекает ось $Ox$ в этих точках.
2. Пересечение с осью Oy: Вычислим значение функции при $x=0$.
$g(0) = (0 + 1)(0 - 1)(0 + 3) = (1)(-1)(3) = -3$. График пересекает ось $Oy$ в точке $(0, -3)$.
3. Поведение на бесконечности: Старший член многочлена равен $x^3$. Коэффициент положителен, следовательно, при $x \to +\infty$, $g(x) \to +\infty$.
Данным свойствам (нули в точках -3, -1, 1; пересечение с осью $Oy$ в точке -3) соответствует график 1.

Ответ: График 1.

p(x) = -(x + 1)(x - 1)(x + 3)

1. Нули функции: Решим уравнение $p(x) = 0$.
$-(x + 1)(x - 1)(x + 3) = 0$ даёт корни $x_1 = -3$, $x_2 = -1$, $x_3 = 1$. График пересекает ось $Ox$ в этих точках.
2. Пересечение с осью Oy: Вычислим значение функции при $x=0$.
$p(0) = -(0 + 1)(0 - 1)(0 + 3) = -(1)(-1)(3) = 3$. График пересекает ось $Oy$ в точке $(0, 3)$.
3. Поведение на бесконечности: Старший член многочлена равен $-x^3$. Коэффициент отрицателен, следовательно, при $x \to +\infty$, $p(x) \to -\infty$.
Данным свойствам (нули в точках -3, -1, 1; пересечение с осью $Oy$ в точке 3) соответствует график 2.

Ответ: График 2.