Страница 94 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

233 Определите степень каждого уравнения:

$x^2 - 2x = 0$, $2x^2 - x^3 + 1 = 0$, $0.5x^4 = 0$, $10x - 12 = 0$, $6x^3 - x^5 + x^4 = 0$.

Степенью уравнения называется наибольшая степень переменной, входящей в это уравнение, после приведения его к стандартному виду $P(x)=0$, где $P(x)$ — многочлен.

$x^2 - 2x = 0$

В данном уравнении два члена с переменной: $x^2$ и $-2x$. Степени переменной $x$ в них равны 2 и 1. Наибольшая степень — 2. Следовательно, это уравнение второй степени.

Ответ: 2.

$2x^2 - x^3 + 1 = 0$

Уравнение содержит члены со степенями переменной $x$: 2 (в $2x^2$), 3 (в $-x^3$) и 0 (в $1=1x^0$). Наибольшая степень равна 3. Следовательно, это уравнение третьей степени.

Ответ: 3.

$0,5x^4 = 0$

В этом уравнении переменная $x$ имеет только одну степень, равную 4. Она и является наибольшей. Следовательно, это уравнение четвертой степени.

Ответ: 4.

$10x - 12 = 0$

Переменная $x$ в этом уравнении находится в первой степени ($10x=10x^1$). Это наибольшая степень в уравнении, поэтому оно является уравнением первой степени.

Ответ: 1.

$6x^3 - x^5 + x^4 = 0$

Члены уравнения имеют степени 3, 5 и 4. Наибольшая из этих степеней — 5 (в члене $-x^5$). Следовательно, это уравнение пятой степени.

Ответ: 5.

234 Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения $P(x) = 0$, где $P(x)$ — многочлен стандартного вида. Преобразуйте уравнение в равносильное уравнение указанного вида и определите его степень:

a) $(x + 3)(x - 7) = 2(x - 13)$;

б) $(x - 5)(x + 4) = (x - 2)^2$;

в) $(x^2 - 3x)(x + 3)^2 = 0$;

г) $\frac{x + 8}{8} - x = \frac{1 - x^2}{4}$.

Найдите в перечне уравнения второй степени и решите их.

а) $(x + 3)(x - 7) = 2(x - 13)$

Преобразуем уравнение, раскрыв скобки в обеих частях:

$x^2 - 7x + 3x - 21 = 2x - 26$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 4x - 21 = 2x - 26$

Перенесем все члены в левую часть и приравняем к нулю, чтобы получить уравнение вида $P(x) = 0$:

$x^2 - 4x - 21 - 2x + 26 = 0$

$x^2 - 6x + 5 = 0$

Это уравнение равносильно исходному. Наибольшая степень переменной $x$ равна 2, следовательно, это уравнение второй степени.

Ответ: $x^2 - 6x + 5 = 0$, степень уравнения – 2.

б) $(x - 5)(x + 4) = (x - 2)^2$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$x^2 + 4x - 5x - 20 = x^2 - 4x + 4$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - x - 20 = x^2 - 4x + 4$

Перенесем все члены в левую часть:

$x^2 - x - 20 - x^2 + 4x - 4 = 0$

$(x^2 - x^2) + (-x + 4x) + (-20 - 4) = 0$

$3x - 24 = 0$

Наибольшая степень переменной $x$ равна 1, следовательно, это уравнение первой степени.

Ответ: $3x - 24 = 0$, степень уравнения – 1.

в) $(x^2 - 3x)(x + 3)^2 = 0$

Раскроем скобки, чтобы привести многочлен к стандартному виду:

$(x^2 - 3x)(x^2 + 6x + 9) = 0$

$x^2(x^2 + 6x + 9) - 3x(x^2 + 6x + 9) = 0$

$x^4 + 6x^3 + 9x^2 - 3x^3 - 18x^2 - 27x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$x^4 + (6x^3 - 3x^3) + (9x^2 - 18x^2) - 27x = 0$

$x^4 + 3x^3 - 9x^2 - 27x = 0$

Наибольшая степень переменной $x$ равна 4, следовательно, это уравнение четвертой степени.

Ответ: $x^4 + 3x^3 - 9x^2 - 27x = 0$, степень уравнения – 4.

г) $\frac{x + 8}{8} - x = \frac{1 - x^2}{4}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 8:

$8 \cdot \left(\frac{x + 8}{8} - x\right) = 8 \cdot \frac{1 - x^2}{4}$

$(x + 8) - 8x = 2(1 - x^2)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$-7x + 8 = 2 - 2x^2$

Перенесем все члены в левую часть:

$2x^2 - 7x + 8 - 2 = 0$

$2x^2 - 7x + 6 = 0$

Наибольшая степень переменной $x$ равна 2, следовательно, это уравнение второй степени.

Ответ: $2x^2 - 7x + 6 = 0$, степень уравнения – 2.

Уравнениями второй степени являются уравнения а) и г). Решим их.

Решение уравнения а)

Имеем уравнение: $x^2 - 6x + 5 = 0$.

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1, b=-6, c=5$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $x_1 = 5, x_2 = 1$.

Решение уравнения г)

Имеем уравнение: $2x^2 - 7x + 6 = 0$.

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=2, b=-7, c=6$.

Найдем дискриминант:

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:

$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$

$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: $x_1 = 2, x_2 = 1.5$.

235 Найдите корни уравнения:

а) $(x - 1)(x + 2)(x + 10) = 0;$

б) $(3x + 6)(2x - 5)(x - 5) = 0;$

в) $(x - 2)(x^2 + 3) = 0;$

г) $3x(10x - 1)(1 - x) = 0;$

д) $(x - 5)(x + 3)^2 = 0;$

е) $-2x(x - 4)(x^2 + 1) = 0.$

а) Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю и решаем получившиеся уравнения:
1) $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
2) $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$
3) $x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10$
Ответ: 1; -2; -10.

б) Приравниваем каждый из трех множителей к нулю:
1) $3x + 6 = 0 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2$
2) $2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2.5$
3) $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$
Ответ: -2; 2,5; 5.

в) Уравнение распадается на два:
1) $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
2) $x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = -3$. Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$).
Следовательно, у исходного уравнения есть только один корень.
Ответ: 2.

г) Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $3x = 0 \Rightarrow x = 0$
2) $10x - 1 = 0 \Rightarrow 10x = 1 \Rightarrow x = 0.1$
3) $1 - x = 0 \Rightarrow x = 1$
Ответ: 0; 0,1; 1.

д) Данное уравнение можно представить в виде $(x-5)(x+3)(x+3) = 0$. Уравнение распадается на два:
1) $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$
2) $(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
Корень $x = -3$ имеет кратность 2, но как уникальное значение он один.
Ответ: 5; -3.

е) Приравниваем к нулю каждый множитель, который может быть равен нулю:
1) $-2x = 0 \Rightarrow x = 0$
2) $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$
3) $x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как выражение $x^2 + 1$ всегда положительно ($x^2 + 1 \ge 1$).
Таким образом, получаем два корня.
Ответ: 0; 4.

236 Какое из уравнений имеет три корня, равные 1, -1 и 2?

1) $ (x^2 - 1)(x + 2) = 0; $

2) $ (x - 2)(x^2 - 1) = 0; $

3) $ (x + 1)^2(x - 2) = 0. $

Для того чтобы определить, какое из уравнений имеет корни, равные $1, -1$ и $2$, необходимо найти корни каждого из предложенных уравнений. Уравнение, представленное в виде произведения нескольких множителей, равного нулю, решается путем приравнивания каждого из множителей к нулю.

Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:

$x^2 - 1 = 0$ или $x + 2 = 0$.

Решаем первое уравнение: $x^2 = 1$. Оно имеет два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.

Решаем второе уравнение: $x + 2 = 0$. Оно имеет один корень: $x_3 = -2$.

Таким образом, уравнение $(x^2 - 1)(x + 2) = 0$ имеет три корня: $1, -1, -2$. Этот набор не соответствует условию задачи.

Ответ: Корни уравнения: $1, -1, -2$.

Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:

$x - 2 = 0$ или $x^2 - 1 = 0$.

Решаем первое уравнение: $x - 2 = 0$. Оно имеет один корень: $x_1 = 2$.

Решаем второе уравнение: $x^2 = 1$. Оно имеет два корня: $x_2 = 1$ и $x_3 = -1$.

Таким образом, уравнение $(x - 2)(x^2 - 1) = 0$ имеет три корня: $2, 1, -1$. Этот набор корней в точности совпадает с требуемым в условии.

Ответ: Корни уравнения: $1, -1, 2$.

Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:

$(x + 1)^2 = 0$ или $x - 2 = 0$.

Решаем первое уравнение: $(x + 1)^2 = 0$. Отсюда следует, что $x + 1 = 0$, и корень $x_1 = -1$. Стоит отметить, что это корень кратности 2.

Решаем второе уравнение: $x - 2 = 0$. Оно имеет один корень: $x_2 = 2$.

Таким образом, уравнение $(x + 1)^2(x - 2) = 0$ имеет только два различных корня: $-1$ и $2$. Это не соответствует условию задачи, в котором указаны три различных корня.

Ответ: Корни уравнения: $-1$ (кратность 2) и $2$.

Проанализировав все три варианта, можно сделать вывод, что только уравнение под номером 2, $(x - 2)(x^2 - 1) = 0$, имеет три корня, равные $1, -1$ и $2$.

237 1) Убедитесь, что все данные уравнения равносильны:

$5x(x + 1)(x - 2) = 0$, $x(x + 1)^2(x - 2) = 0$, $x(x + 1)(2 - x)(x^2 + 1) = 0$.

2) Составьте несколько равносильных уравнений, корнями которых являются числа:

а) 0; -3; 4;

б) 0; -1; -2; 3.

1)

Два или более уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают. Чтобы убедиться, что данные уравнения равносильны, найдем корни каждого из них.

Рассмотрим первое уравнение: $5x(x + 1)(x - 2) = 0$.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Множитель $5 \neq 0$. Остальные множители дают следующие корни:
$x = 0$;
$x + 1 = 0 \implies x = -1$;
$x - 2 = 0 \implies x = 2$.
Таким образом, множество корней первого уравнения: $\{-1, 0, 2\}$.

Рассмотрим второе уравнение: $x(x + 1)^2(x - 2) = 0$.
Приравнивая множители к нулю, получаем:
$x = 0$;
$(x + 1)^2 = 0 \implies x + 1 = 0 \implies x = -1$;
$x - 2 = 0 \implies x = 2$.
Множество корней второго уравнения также: $\{-1, 0, 2\}$.

Рассмотрим третье уравнение: $x(x + 1)(2 - x)(x^2 + 1) = 0$.
Приравнивая множители к нулю, получаем:
$x = 0$;
$x + 1 = 0 \implies x = -1$;
$2 - x = 0 \implies x = 2$;
$x^2 + 1 = 0 \implies x^2 = -1$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Следовательно, множество действительных корней третьего уравнения: $\{-1, 0, 2\}$.

Так как множества корней всех трех уравнений совпадают, то данные уравнения являются равносильными.

Ответ: Да, уравнения равносильны, так как множество корней каждого из них — это $\{-1; 0; 2\}$.

2)

Чтобы составить уравнение с заданными корнями, нужно произведение множителей, обращающихся в ноль при этих корнях, приравнять к нулю. Равносильные уравнения можно получить, умножив всё уравнение на число, не равное нулю, возведя множители в степень или добавив множители, не имеющие действительных корней.

а) Корнями являются числа: $0; -3; 4$.

Для корней $0, -3, 4$ соответствующими множителями будут $x$, $(x - (-3))$ (то есть $x+3$) и $(x-4)$.

Ответ: Например: $x(x + 3)(x - 4) = 0$; $10x(x + 3)(x - 4) = 0$; $x^2(x + 3)(x - 4) = 0$.

б) Корнями являются числа: $0; -1; -2; 3$.

Для корней $0, -1, -2, 3$ соответствующими множителями будут $x$, $(x+1)$, $(x+2)$ и $(x-3)$.

Ответ: Например: $x(x + 1)(x + 2)(x - 3) = 0$; $-2x(x + 1)(x + 2)(x - 3) = 0$; $x(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x^2+5) = 0$.

238 Решите уравнение (№ 238–239):

а) $x^3 - 4x = 0;$

б) $5x + 5x^3 = 0;$

в) $x^3 - 2x^2 + x = 0;$

г) $x^3 - 4x^2 + 3x = 0;$

д) $81x^2 - x^4 = 0;$

е) $9x^2 = x^4.$

а) Исходное уравнение: $x^3 - 4x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x^2 - 4) = 0$.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем два уравнения:
1) $x = 0$
2) $x^2 - 4 = 0$
Второе уравнение является разностью квадратов. Разложим его на множители: $(x - 2)(x + 2) = 0$.
Отсюда получаем еще два корня: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$
Таким образом, уравнение имеет три корня: -2, 0 и 2.
Ответ: $-2; 0; 2$.

б) Исходное уравнение: $5x + 5x^3 = 0$.
Вынесем общий множитель $5x$ за скобки: $5x(1 + x^2) = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $5x = 0 \Rightarrow x = 0$
2) $1 + x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$
Второе уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Следовательно, у уравнения есть только один действительный корень.
Ответ: $0$.

в) Исходное уравнение: $x^3 - 2x^2 + x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x^2 - 2x + 1) = 0$.
Выражение в скобках представляет собой формулу квадрата разности: $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$.
Уравнение принимает вид: $x(x - 1)^2 = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $x = 0$
2) $(x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
Уравнение имеет два корня: 0 и 1.
Ответ: $0; 1$.

г) Исходное уравнение: $x^3 - 4x^2 + 3x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x^2 - 4x + 3) = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $x = 0$
2) $x^2 - 4x + 3 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета: сумма корней равна $4$, а их произведение равно $3$. Корни легко подбираются: $x = 1$ и $x = 3$.
Либо решим через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$.
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$.
$x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3$
$x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$
Таким образом, исходное уравнение имеет три корня.
Ответ: $0; 1; 3$.

д) Исходное уравнение: $81x^2 - x^4 = 0$.
Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки: $x^2(81 - x^2) = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$
2) $81 - x^2 = 0$
Второе уравнение является разностью квадратов: $(9 - x)(9 + x) = 0$.
Отсюда: $9 - x = 0 \Rightarrow x = 9$
$9 + x = 0 \Rightarrow x = -9$
Уравнение имеет три корня: -9, 0 и 9.
Ответ: $-9; 0; 9$.

е) Исходное уравнение: $9x^2 = x^4$.
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: $x^4 - 9x^2 = 0$.
Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки: $x^2(x^2 - 9) = 0$.
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$
2) $x^2 - 9 = 0$
Второе уравнение является разностью квадратов: $(x - 3)(x + 3) = 0$.
Отсюда: $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
Уравнение имеет три корня: -3, 0 и 3.
Ответ: $-3; 0; 3$.

Решите уравнение (№ 238–239);

239

а) $x^3 - x^2 - x + 1 = 0$;

б) $3x^3 - x^2 - 27x + 9 = 0$;

в) $2x^3 + x^2 + 6x + 3 = 0$;

г) $5x^3 - x^2 + 20x - 4 = 0$.

а) $x^3 - x^2 - x + 1 = 0$

Сгруппируем слагаемые для разложения на множители:

$(x^3 - x^2) + (-x + 1) = 0$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$x^2(x - 1) - 1(x - 1) = 0$

Теперь вынесем общий множитель $(x - 1)$:

$(x - 1)(x^2 - 1) = 0$

Второй множитель $x^2 - 1$ является разностью квадратов, которую можно разложить как $(x - 1)(x + 1)$.

$(x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0$

$(x - 1)^2(x + 1) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

2. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Ответ: $-1; 1$.

б) $3x^3 - x^2 - 27x + 9 = 0$

Сгруппируем слагаемые:

$(3x^3 - x^2) + (-27x + 9) = 0$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$x^2(3x - 1) - 9(3x - 1) = 0$

Вынесем общий множитель $(3x - 1)$:

$(3x - 1)(x^2 - 9) = 0$

Разложим $x^2 - 9$ по формуле разности квадратов:

$(3x - 1)(x - 3)(x + 3) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:

1. $3x - 1 = 0 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$

2. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

3. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

Ответ: $-3; \frac{1}{3}; 3$.

в) $2x^3 + x^2 + 6x + 3 = 0$

Сгруппируем слагаемые:

$(2x^3 + x^2) + (6x + 3) = 0$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$x^2(2x + 1) + 3(2x + 1) = 0$

Вынесем общий множитель $(2x + 1)$:

$(2x + 1)(x^2 + 3) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1. $2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$

2. $x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = -3$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Следовательно, уравнение имеет один действительный корень.

Ответ: $-\frac{1}{2}$.

г) $5x^3 - x^2 + 20x - 4 = 0$

Сгруппируем слагаемые:

$(5x^3 - x^2) + (20x - 4) = 0$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$x^2(5x - 1) + 4(5x - 1) = 0$

Вынесем общий множитель $(5x - 1)$:

$(5x - 1)(x^2 + 4) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1. $5x - 1 = 0 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{5}$

2. $x^2 + 4 = 0 \Rightarrow x^2 = -4$. Это уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, уравнение имеет один действительный корень.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

240 На рисунке 3.6 изображены графики функций:

$f(x) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)$, $g(x) = (x + 1)(x - 1)(x + 3)$,

$p(x) = -(x + 1)(x - 1)(x + 3)$.

Соотнесите каждый график с формулой.

Рис. 3.6

Для того чтобы соотнести каждый график с соответствующей ему формулой, проанализируем ключевые свойства каждой функции: нули (точки пересечения с осью абсцисс), точку пересечения с осью ординат и поведение функции при $x \to \pm\infty$.

1. Нули функции: Решим уравнение $f(x) = 0$.
$(x - 1)(x + 1)(x - 3) = 0$ даёт корни $x_1 = -1$, $x_2 = 1$, $x_3 = 3$. График пересекает ось $Ox$ в этих точках.
2. Пересечение с осью Oy: Вычислим значение функции при $x=0$.
$f(0) = (0 - 1)(0 + 1)(0 - 3) = (-1)(1)(-3) = 3$. График пересекает ось $Oy$ в точке $(0, 3)$.
3. Поведение на бесконечности: Старший член многочлена, полученного после раскрытия скобок, равен $x \cdot x \cdot x = x^3$. Так как коэффициент при старшем члене положителен, то при $x \to +\infty$, $f(x) \to +\infty$.
Данным свойствам (нули в точках -1, 1, 3; пересечение с осью $Oy$ в точке 3) соответствует график 3.

Ответ: График 3.

1. Нули функции: Решим уравнение $g(x) = 0$.
$(x + 1)(x - 1)(x + 3) = 0$ даёт корни $x_1 = -3$, $x_2 = -1$, $x_3 = 1$. График пересекает ось $Ox$ в этих точках.
2. Пересечение с осью Oy: Вычислим значение функции при $x=0$.
$g(0) = (0 + 1)(0 - 1)(0 + 3) = (1)(-1)(3) = -3$. График пересекает ось $Oy$ в точке $(0, -3)$.
3. Поведение на бесконечности: Старший член многочлена равен $x^3$. Коэффициент положителен, следовательно, при $x \to +\infty$, $g(x) \to +\infty$.
Данным свойствам (нули в точках -3, -1, 1; пересечение с осью $Oy$ в точке -3) соответствует график 1.

Ответ: График 1.

1. Нули функции: Решим уравнение $p(x) = 0$.
$-(x + 1)(x - 1)(x + 3) = 0$ даёт корни $x_1 = -3$, $x_2 = -1$, $x_3 = 1$. График пересекает ось $Ox$ в этих точках.
2. Пересечение с осью Oy: Вычислим значение функции при $x=0$.
$p(0) = -(0 + 1)(0 - 1)(0 + 3) = -(1)(-1)(3) = 3$. График пересекает ось $Oy$ в точке $(0, 3)$.
3. Поведение на бесконечности: Старший член многочлена равен $-x^3$. Коэффициент отрицателен, следовательно, при $x \to +\infty$, $p(x) \to -\infty$.
Данным свойствам (нули в точках -3, -1, 1; пересечение с осью $Oy$ в точке 3) соответствует график 2.

Ответ: График 2.