Номер 305, страница 111 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.7 Алгебраическое решение систем уравнений с двумя переменными. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 305, страница 111.

305 Прямая, угловой коэффициент которой равен $0,5$, проходит через точку $P(10; 2)$.

1) Запишите уравнение прямой.

2) Найдите координаты точек её пересечения с осью $x$ и с осью $y$.

3) Постройте эту прямую в координатной плоскости.

1) Запишите уравнение прямой.

Общее уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – свободный член (координата пересечения прямой с осью y).

По условию задачи, угловой коэффициент $k = 0,5$. Следовательно, уравнение прямой принимает вид: $y = 0,5x + b$.

Чтобы найти коэффициент $b$, воспользуемся тем, что прямая проходит через точку $P(10; 2)$. Подставим координаты этой точки ($x=10$, $y=2$) в уравнение прямой:

$2 = 0,5 \cdot 10 + b$

$2 = 5 + b$

Отсюда находим $b$:

$b = 2 - 5 = -3$

Теперь, когда известны оба коэффициента ($k=0,5$ и $b=-3$), мы можем записать итоговое уравнение прямой.

Ответ: $y = 0,5x - 3$.

2) Найдите координаты точек её пересечения с осью x и с осью y.

Для нахождения точек пересечения прямой с осями координат используем полученное уравнение $y = 0,5x - 3$.

Пересечение с осью y (осью ординат):
Точка пересечения с осью y всегда имеет координату $x = 0$. Подставим это значение в наше уравнение:
$y = 0,5 \cdot 0 - 3$
$y = -3$
Таким образом, координаты точки пересечения с осью y: $(0; -3)$.

Пересечение с осью x (осью абсцисс):
Точка пересечения с осью x всегда имеет координату $y = 0$. Подставим это значение в наше уравнение:
$0 = 0,5x - 3$
Перенесем 3 в левую часть:
$0,5x = 3$
Найдем $x$:
$x = \frac{3}{0,5} = 6$
Таким образом, координаты точки пересечения с осью x: $(6; 0)$.

Ответ: Точка пересечения с осью x: $(6; 0)$. Точка пересечения с осью y: $(0; -3)$.

3) Постройте эту прямую в координатной плоскости.

Для построения прямой в координатной плоскости достаточно двух точек. Мы уже определили координаты двух таких точек — это точки пересечения с осями: $(0; -3)$ и $(6; 0)$.

Чтобы построить график, необходимо:
1. Начертить оси координат x и y.
2. Отметить на плоскости точку пересечения с осью y $(0; -3)$ и точку пересечения с осью x $(6; 0)$.
3. Провести через эти две точки прямую линию.

Полученная прямая является графиком функции $y = 0,5x - 3$. В качестве проверки можно убедиться, что она также проходит через исходную точку $P(10; 2)$.

Ниже представлен график данной прямой.

Ответ: График прямой $y = 0,5x - 3$ построен на основе точек пересечения с осями координат $(0; -3)$ и $(6; 0)$ и показан на рисунке.