Номер 306, страница 111 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.7 Алгебраическое решение систем уравнений с двумя переменными. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 306, страница 111.

306 На рисунке 3.15 указаны координаты двух точек прямой MN.

1) Запишите уравнение этой прямой, составив и решив систему уравнений.

2) Найдите координаты точек пересечения прямой с осью $x$ и с осью $y$.

$M (-6; -5)$

$N (6; -1)$

Puc. 3.15

1) Запишите уравнение этой прямой, составив и решив систему уравнений.

Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$.

Так как точки $M(-6; -5)$ и $N(6; -1)$ принадлежат этой прямой, их координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставим координаты этих точек в общее уравнение, чтобы составить систему двух линейных уравнений с двумя переменными $k$ и $b$.

Для точки $M(-6; -5)$: $-5 = k \cdot (-6) + b$

Для точки $N(6; -1)$: $-1 = k \cdot 6 + b$

Получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} -6k + b = -5 \\ 6k + b = -1 \end{cases} $$

Решим эту систему. Сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить переменную $k$:

$(-6k + b) + (6k + b) = -5 + (-1)$

$2b = -6$

$b = -3$

Теперь подставим найденное значение $b = -3$ в любое из уравнений системы, например, во второе:

$6k + (-3) = -1$

$6k = -1 + 3$

$6k = 2$

$k = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Зная коэффициенты $k = \frac{1}{3}$ и $b = -3$, записываем уравнение прямой:

$y = \frac{1}{3}x - 3$

Ответ: $y = \frac{1}{3}x - 3$.

2) Найдите координаты точек пересечения прямой с осью x и с осью y.

Чтобы найти точку пересечения прямой с осью абсцисс (осью $x$), необходимо в уравнение прямой подставить $y = 0$ и найти соответствующее значение $x$:

$0 = \frac{1}{3}x - 3$

$\frac{1}{3}x = 3$

$x = 3 \cdot 3$

$x = 9$

Следовательно, координаты точки пересечения с осью $x$ равны $(9; 0)$.

Чтобы найти точку пересечения прямой с осью ординат (осью $y$), необходимо в уравнение прямой подставить $x = 0$ и найти соответствующее значение $y$:

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - 3$

$y = 0 - 3$

$y = -3$

Следовательно, координаты точки пересечения с осью $y$ равны $(0; -3)$.

Ответ: точка пересечения с осью $x$: $(9; 0)$; точка пересечения с осью $y$: $(0; -3)$.