Номер 312, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.8 Решение задач. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 312, страница 113.

312 Сад заложен на участке прямоугольной формы. Площадь участка равна $700 \text{ м}^2$, а одна из его сторон на 15 м длиннее другой. Найдите стороны участка.

Пусть меньшая сторона прямоугольного участка равна $x$ метров. Согласно условию задачи, другая сторона на 15 м длиннее, следовательно, ее длина составляет $(x + 15)$ метров.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. По условию, площадь участка равна 700 м². Составим и решим уравнение:
$x \cdot (x + 15) = 700$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 15x - 700 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700) = 225 + 2800 = 3025$

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{3025}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 + 55}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{3025}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 - 55}{2} = \frac{-70}{2} = -35$

Поскольку длина стороны участка не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -35$ не удовлетворяет условию задачи. Таким образом, длина одной стороны участка равна 20 м.

Найдем длину второй стороны:
$x + 15 = 20 + 15 = 35$ м.

Ответ: стороны участка равны 20 м и 35 м.