Номер 324, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.9 Графическое решение уравнений с одной переменной. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 324, страница 116.

324 Запишите уравнение вида $f(x) = g(x)$, графическое решение которого приведено на рисунке 3.22. Найдите корни уравнения.

а

$y = x^3$

$y = \frac{1}{x}$

б

$y = x^2$

$y = \frac{1}{2}x + 3$

Рис. 3.22

а) На рисунке изображены графики функций $f(x) = x^3$ и $g(x) = \frac{1}{x}$. Чтобы записать уравнение вида $f(x) = g(x)$, нужно приравнять правые части выражений для этих функций. Таким образом, искомое уравнение имеет вид: $x^3 = \frac{1}{x}$.

Корнями уравнения являются абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графиков. Из рисунка видно, что графики пересекаются в двух точках. Первая точка пересечения имеет координаты $(1; 1)$, следовательно, один из корней уравнения $x_1 = 1$. Вторая точка пересечения имеет координаты $(-1; -1)$, значит, второй корень уравнения $x_2 = -1$.

Ответ: Уравнение: $x^3 = \frac{1}{x}$. Корни: $x_1 = -1$, $x_2 = 1$.

б) На данном рисунке представлены графики функций $f(x) = x^2$ (парабола) и $g(x) = \frac{1}{2}x + 3$ (прямая). Приравнивая правые части этих функций, получаем уравнение вида $f(x) = g(x)$: $x^2 = \frac{1}{2}x + 3$.

Корни этого уравнения — это абсциссы точек пересечения графиков. На графике видно две точки пересечения. Абсцисса первой точки равна $x_1 = 2$. Выполним проверку: для $f(x)$ имеем $2^2 = 4$; для $g(x)$ имеем $\frac{1}{2} \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4$. Абсцисса второй точки равна $x_2 = -1.5$ (или $-\frac{3}{2}$). Проверим: для $f(x)$ имеем $(-1.5)^2 = 2.25$; для $g(x)$ имеем $\frac{1}{2} \cdot (-1.5) + 3 = -0.75 + 3 = 2.25$. Так как значения $y$ в точках пересечения совпадают, корни найдены верно.

Ответ: Уравнение: $x^2 = \frac{1}{2}x + 3$. Корни: $x_1 = -1.5$, $x_2 = 2$.