Номер 132, страница 48 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.5. Доказательство неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 132, страница 48.

132. Известно, что $a, b$ и $c$ — длины сторон треугольника. Определите, положительным или отрицательным числом является значение выражения:

а) $a + b - c$;

б) $a - b - c$;

в) $a + c - b$;

г) $c - a - b$.

а) a + b - c;

Для решения этой задачи используется свойство, известное как неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины оставшейся третьей стороны. Для сторон $a$, $b$ и $c$ это можно записать в виде трех неравенств:
$a + b > c$
$a + c > b$
$b + c > a$

Рассмотрим выражение $a + b - c$. Используя первое неравенство $a + b > c$, мы можем вычесть $c$ из обеих его частей, что дает нам $a + b - c > 0$. Это означает, что значение выражения всегда положительно.
Ответ: положительное.

б) a - b - c;

Это выражение можно переписать, вынеся знак минуса за скобки: $a - (b + c)$. Из неравенства треугольника мы знаем, что $b + c > a$. Так как из меньшего числа $a$ вычитается большее число $(b+c)$, результат всегда будет отрицательным.
Математически, если $b + c > a$, то $a - (b+c) < 0$.
Следовательно, значение выражения $a - b - c$ отрицательно.
Ответ: отрицательное.

в) a + c - b;

Для этого выражения мы используем другое неравенство треугольника: $a + c > b$. Если мы вычтем $b$ из обеих частей этого неравенства, мы получим $a + c - b > 0$.
Таким образом, значение выражения всегда положительно.
Ответ: положительное.

г) c - a - b.

Данное выражение можно переписать как $c - (a + b)$. Снова обратимся к неравенству треугольника, которое гласит, что $a + b > c$. Поскольку мы из меньшего числа $c$ вычитаем большее число $(a+b)$, разность будет отрицательной.
Формально, если $a+b>c$, то $c-(a+b)<0$.
Значит, значение выражения $c - a - b$ является отрицательным.
Ответ: отрицательное.