Номер 363, страница 153 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.1. Рациональные выражения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 363, страница 153.

363 На рисунке 3.2 изображены гиперболы — графики функций

$y = \frac{1}{x}$, $y = \frac{1}{x-1}$, $y = \frac{1}{x+1}$.

Соотнесите каждый график с формулой.

Рис. 3.2

Чтобы соотнести каждый график с соответствующей ему формулой, необходимо проанализировать положение вертикальных асимптот. Вертикальная асимптота графика функции вида $y = \frac{k}{x-a}$ находится там, где знаменатель обращается в ноль, то есть это прямая $x=a$. График функции $y=\frac{k}{x-a}$ получается сдвигом графика функции $y=\frac{k}{x}$ вдоль оси абсцисс на $a$ единиц.

① На этом графике изображена гипербола, у которой вертикальная асимптота — это прямая $x=1$. Это означает, что график базовой функции $y=\frac{1}{x}$ был сдвинут на 1 единицу вправо. Такой сдвиг соответствует функции, у которой знаменатель обращается в ноль при $x=1$. Из предложенных формул этому условию удовлетворяет функция $y = \frac{1}{x-1}$, так как знаменатель $x-1=0$ при $x=1$.
Ответ: $y = \frac{1}{x-1}$

② На этом графике изображена гипербола, вертикальной асимптотой которой является ось ординат ($y$), то есть прямая $x=0$. Это базовый график функции обратной пропорциональности. Знаменатель функции обращается в ноль при $x=0$. Этому условию соответствует формула $y = \frac{1}{x}$.
Ответ: $y = \frac{1}{x}$

③ На этом графике изображена гипербола, у которой вертикальная асимптота — это прямая $x=-1$. Это означает, что график базовой функции $y=\frac{1}{x}$ был сдвинут на 1 единицу влево. Такой сдвиг соответствует функции, у которой знаменатель обращается в ноль при $x=-1$. Из предложенных формул этому условию удовлетворяет функция $y = \frac{1}{x+1}$, так как знаменатель $x+1=0$ при $x=-1$.
Ответ: $y = \frac{1}{x+1}$