Номер 380, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.2. Целые уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 380, страница 159.

380 Найдите корни уравнения:

а) $(x - 1)(x + 2)(x + 10) = 0;$

б) $(3x + 6)(2x - 5)(x - 5) = 0;$

в) $(x - 2)(x^2 + 3) = 0;$

г) $3x(10x - 1)(1 - x) = 0;$

д) $(x - 5)(x + 3)^2 = 0;$

е) $-2x(x - 4)(x^2 + 1) = 0.$

а) Данное уравнение представляет собой произведение трех множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем получившиеся уравнения:
1) $x - 1 = 0 \implies x = 1$
2) $x + 2 = 0 \implies x = -2$
3) $x + 10 = 0 \implies x = -10$
Таким образом, у уравнения три корня.
Ответ: -10; -2; 1.

б) Произведение трех множителей равно нулю. Приравниваем каждый из них к нулю:
1) $3x + 6 = 0 \implies 3x = -6 \implies x = -2$
2) $2x - 5 = 0 \implies 2x = 5 \implies x = 2,5$
3) $x - 5 = 0 \implies x = 5$
Уравнение имеет три корня.
Ответ: -2; 2,5; 5.

в) Произведение двух множителей равно нулю. Приравниваем каждый из них к нулю:
1) $x - 2 = 0 \implies x = 2$
2) $x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = -3$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$).
Следовательно, уравнение имеет только один корень.
Ответ: 2.

г) Уравнение представляет собой произведение, равное нулю. Приравниваем к нулю каждый множитель, содержащий переменную:
1) $3x = 0 \implies x = 0$
2) $10x - 1 = 0 \implies 10x = 1 \implies x = 0,1$
3) $1 - x = 0 \implies x = 1$
Корнями уравнения являются три числа.
Ответ: 0; 0,1; 1.

д) Произведение равно нулю. Приравниваем множители к нулю:
1) $x - 5 = 0 \implies x = 5$
2) $(x + 3)^2 = 0 \implies x + 3 = 0 \implies x = -3$
Уравнение имеет два различных корня.
Ответ: -3; 5.

е) Произведение равно нулю. Приравниваем к нулю каждый множитель, который может быть равен нулю:
1) $-2x = 0 \implies x = 0$
2) $x - 4 = 0 \implies x = 4$
3) $x^2 + 1 = 0 \implies x^2 = -1$. Данное уравнение не имеет действительных корней, так как $x^2$ всегда неотрицательно для любого действительного $x$.
Уравнение имеет два корня.
Ответ: 0; 4.