gdz.top
Номер 381, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова
Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый
ISBN: 978-5-09-071890-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
3.2. Целые уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 381, страница 159.
№380
№381 (с. 159)
Условие. №381 (с. 159)
скриншот условия
381 Какое из уравнений имеет корни, равные 1, -1 и 2?
1) $(x + 1)(x^2 - 4) = 0;$
2) $(x^2 - 1)(x + 2) = 0;$
3) $(x - 2)(x^2 - 1) = 0;$
4) $(x + 1)^2(x - 2) = 0.$
Решение 1. №381 (с. 159)
Решение 2. №381 (с. 159)
Решение 3. №381 (с. 159)
Решение 4. №381 (с. 159)
Чтобы определить, какое из уравнений имеет корни, равные 1, -1 и 2, решим каждое из предложенных уравнений. Уравнение, представленное в виде произведения, равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
1) $(x + 1)(x^2 - 4) = 0;$
Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x + 1 = 0$ или $x^2 - 4 = 0$.
Из первого уравнения $x + 1 = 0$ получаем корень $x_1 = -1$.
Из второго уравнения $x^2 - 4 = 0$ следует, что $x^2 = 4$, откуда получаем два корня: $x_2 = 2$ и $x_3 = -2$.
Таким образом, корни этого уравнения: -1, 2, -2. Этот набор не совпадает с требуемым.
Ответ: Корни уравнения: -1, 2, -2.
2) $(x^2 - 1)(x + 2) = 0;$
Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x^2 - 1 = 0$ или $x + 2 = 0$.
Из первого уравнения $x^2 - 1 = 0$ следует, что $x^2 = 1$, откуда получаем два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$.
Из второго уравнения $x + 2 = 0$ получаем корень $x_3 = -2$.
Таким образом, корни этого уравнения: 1, -1, -2. Этот набор не совпадает с требуемым.
Ответ: Корни уравнения: 1, -1, -2.
3) $(x - 2)(x^2 - 1) = 0;$
Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $x - 2 = 0$ или $x^2 - 1 = 0$.
Из первого уравнения $x - 2 = 0$ получаем корень $x_1 = 2$.
Из второго уравнения $x^2 - 1 = 0$ следует, что $x^2 = 1$, откуда получаем два корня: $x_2 = 1$ и $x_3 = -1$.
Таким образом, корни этого уравнения: 2, 1, -1. Этот набор полностью совпадает с требуемым в условии.
Ответ: Корни уравнения: 2, 1, -1.
4) $(x + 1)^2(x - 2) = 0.$
Данное уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $(x + 1)^2 = 0$ или $x - 2 = 0$.
Из первого уравнения $(x + 1)^2 = 0$ следует, что $x + 1 = 0$, откуда получаем корень $x_1 = -1$ (корень кратности 2).
Из второго уравнения $x - 2 = 0$ получаем корень $x_2 = 2$.
Таким образом, корни этого уравнения: -1 и 2. В этом наборе отсутствует корень 1.
Ответ: Корни уравнения: -1, 2.
Следовательно, уравнение, которое имеет корни 1, -1 и 2, находится под номером 3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 381 расположенного на странице 159 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №381 (с. 159), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.