Номер 549, страница 210 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Уравнения с одной переменной. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 549, страница 210.

549. Николай ездит с биостанции за почтой на велосипеде. Дорога от биостанции до почты идёт сначала 4 км в гору, а затем 8 км под гору. При подъёме скорость Николая в 2 раза меньше, чем при спуске. Найдите скорость, с которой Николай едет на каждом из этих участков, если его средняя скорость на пути к почте на 2,4 км/ч больше, чем на обратном пути.

Для решения задачи введем переменную. Пусть скорость Николая при подъёме в гору равна $x$ км/ч. Согласно условию, его скорость при спуске в 2 раза больше, следовательно, она составляет $2x$ км/ч.

Сначала рассмотрим путь от биостанции до почты. Он состоит из подъёма длиной 4 км и спуска длиной 8 км. Общее расстояние этого пути составляет $S_1 = 4 + 8 = 12$ км.
Время, затраченное на этот путь, складывается из времени на подъём и времени на спуск:
$T_1 = \frac{4}{x} + \frac{8}{2x} = \frac{4}{x} + \frac{4}{x} = \frac{8}{x}$ ч.
Средняя скорость на пути к почте вычисляется как отношение общего пути к общему времени:
$v_{ср1} = \frac{S_1}{T_1} = \frac{12}{8/x} = \frac{12x}{8} = \frac{3x}{2}$ км/ч.

Теперь рассмотрим обратный путь от почты до биостанции. На этом пути участок, который был спуском (8 км), станет подъёмом, а участок, который был подъёмом (4 км), станет спуском. Общее расстояние $S_2$ также равно 12 км.
Время, затраченное на обратный путь:
$T_2 = \frac{8}{x} + \frac{4}{2x} = \frac{8}{x} + \frac{2}{x} = \frac{10}{x}$ ч.
Средняя скорость на обратном пути:
$v_{ср2} = \frac{S_2}{T_2} = \frac{12}{10/x} = \frac{12x}{10} = \frac{6x}{5}$ км/ч.

По условию задачи, средняя скорость на пути к почте на 2,4 км/ч больше, чем на обратном пути. Это можно записать в виде уравнения:
$v_{ср1} = v_{ср2} + 2,4$
$\frac{3x}{2} = \frac{6x}{5} + 2,4$

Решим это уравнение относительно $x$. Перенесём слагаемое с $x$ в левую часть:
$\frac{3x}{2} - \frac{6x}{5} = 2,4$
Приведём дроби к общему знаменателю 10:
$\frac{15x}{10} - \frac{12x}{10} = 2,4$
$\frac{3x}{10} = 2,4$
$3x = 24$
$x = 8$

Мы нашли скорость Николая при подъёме в гору: $x = 8$ км/ч.
Теперь найдём скорость при спуске с горы: $2x = 2 \cdot 8 = 16$ км/ч.

Ответ: скорость Николая при подъёме в гору составляет 8 км/ч, а при спуске — 16 км/ч.