Номер 5, страница 84, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

5. При каких значениях t верно неравенство:

а) $t^2 \le 79t$;

б) $1,6t^2 \le 25,6?$

а)

Чтобы решить неравенство $t^2 \le 79t$, перенесем все члены в левую часть, чтобы с одной стороны был ноль:
$t^2 - 79t \le 0$

Вынесем общий множитель $t$ за скобки:
$t(t - 79) \le 0$

Теперь решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $t(t - 79) = 0$. Корнями являются $t_1 = 0$ и $t_2 = 79$.

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: $(-\infty; 0]$, $[0; 79]$ и $[79; +\infty)$.
Рассмотрим функцию $y(t) = t^2 - 79t$. Ее график — это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $t^2$ положителен (равен 1). Это означает, что функция принимает отрицательные или равные нулю значения на промежутке между корнями.

Следовательно, неравенство $t(t - 79) \le 0$ выполняется при $t$, принадлежащем отрезку от 0 до 79 включительно.

Ответ: $t \in [0; 79]$

б)

Рассмотрим неравенство $1.6t^2 \le 25.6$.
Разделим обе части неравенства на 1.6:
$t^2 \le \frac{25.6}{1.6}$
$t^2 \le 16$

Перенесем 16 в левую часть:
$t^2 - 16 \le 0$

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(t - 4)(t + 4) \le 0$

Корнями соответствующего уравнения $(t - 4)(t + 4) = 0$ являются $t_1 = 4$ и $t_2 = -4$.
График функции $y(t) = t^2 - 16$ — это парабола с ветвями, направленными вверх. Неравенство $y(t) \le 0$ выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.

Таким образом, решением является промежуток от -4 до 4 включительно.

Ответ: $t \in [-4; 4]$