Номер 179, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 2. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 179, страница 68.

Условие.

179. Постройте в одной и той же системе координат графики функций:

Решение 1.

Решение 8.

а) Построим графики функций $y = x + 5$, $y = -0,5x + 5$ и $y = 5$ в одной системе координат. Все три функции являются линейными, их графики — прямые. Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух точек.

Для функции $y = x + 5$:
Это прямая. Найдем две точки, принадлежащие этой прямой.
Если $x = 0$, то $y = 0 + 5 = 5$. Получаем точку $(0; 5)$.
Если $x = -5$, то $y = -5 + 5 = 0$. Получаем точку $(-5; 0)$.
График — это прямая, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(-5; 0)$.

Для функции $y = -0,5x + 5$:
Это также прямая. Найдем две точки.
Если $x = 0$, то $y = -0,5 \cdot 0 + 5 = 5$. Получаем точку $(0; 5)$.
Если $x = 2$, то $y = -0,5 \cdot 2 + 5 = -1 + 5 = 4$. Получаем точку $(2; 4)$.
График — это прямая, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(2; 4)$.

Для функции $y = 5$:
График этой функции — это прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0; 5)$ на оси ординат ($Oy$). Все точки этой прямой имеют ординату, равную 5, например, $(0; 5)$ и $(3; 5)$.

При построении всех трех графиков в одной системе координат видно, что все они пересекаются в одной общей точке $(0; 5)$, так как у всех функций при $x=0$ значение $y$ равно 5.

Ответ: Графики функций $y=x+5$, $y=-0,5x+5$ и $y=5$ — это три прямые, которые пересекаются в одной точке с координатами $(0; 5)$.

б) Построим графики функций $y = 0,5x + 3$, $y = 0,5x$ и $y = 0,5x - 2$ в одной системе координат. Эти функции также линейные, их графики — прямые.

Для функции $y = 0,5x + 3$:
Это прямая. Найдем две точки.
Если $x = 0$, то $y = 0,5 \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.
Если $x = 2$, то $y = 0,5 \cdot 2 + 3 = 1 + 3 = 4$. Получаем точку $(2; 4)$.
График — это прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(2; 4)$.

Для функции $y = 0,5x$:
Это прямая, проходящая через начало координат. Найдем две точки.
Если $x = 0$, то $y = 0,5 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.
Если $x = 4$, то $y = 0,5 \cdot 4 = 2$. Получаем точку $(4; 2)$.
График — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(4; 2)$.

Для функции $y = 0,5x - 2$:
Это прямая. Найдем две точки.
Если $x = 0$, то $y = 0,5 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0; -2)$.
Если $x = 4$, то $y = 0,5 \cdot 4 - 2 = 2 - 2 = 0$. Получаем точку $(4; 0)$.
График — это прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(4; 0)$.

При построении всех трех графиков в одной системе координат видно, что они параллельны друг другу. Это происходит потому, что у всех трех функций одинаковый угловой коэффициент $k = 0,5$. Прямые смещены друг относительно друга вдоль оси $Oy$.

Ответ: Графики функций $y=0,5x+3$, $y=0,5x$ и $y=0,5x-2$ — это три параллельные прямые.