Номер 182, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 2. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 182, страница 68.

Условие.

182. Постройте график функции y = kx при k, равном: а) 2; б) 0,5. Как меняется характер графика в зависимости от коэффициента k?

Решение 1.

Решение 8.

а) Построим график функции $y = \sqrt{kx}$ при $k = 2$, то есть $y = \sqrt{2x}$.

Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно: $2x \ge 0$, что означает $x \ge 0$.

Для построения графика найдем координаты нескольких точек, принадлежащих ему. Составим таблицу значений:

$x$	0	0,5	2	4,5	8
$y$	0	1	2	3	4

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией. График представляет собой ветвь параболы, начинающуюся в точке (0; 0) и расположенную в первой координатной четверти.

Ответ: График функции $y = \sqrt{2x}$ — это ветвь параболы, проходящая через точки (0; 0), (0,5; 1), (2; 2), (4,5; 3), (8; 4).

б) Построим график функции $y = \sqrt{kx}$ при $k = 0,5$, то есть $y = \sqrt{0,5x}$.

Область определения функции: $0,5x \ge 0$, что означает $x \ge 0$.

Составим таблицу значений для этой функции:

$x$	0	2	8	18
$y$	0	1	2	3

График этой функции также является ветвью параболы, выходящей из начала координат и расположенной в первой координатной четверти.

Ответ: График функции $y = \sqrt{0,5x}$ — это ветвь параболы, проходящая через точки (0; 0), (2; 1), (8; 2), (18; 3).

Как меняется характер графика в зависимости от коэффициента k?

Все графики вида $y = \sqrt{kx}$ (при $k > 0$) являются ветвями параболы, выходящими из начала координат. Коэффициент $k$ влияет на "крутизну" графика. Функцию можно записать как $y = \sqrt{k} \cdot \sqrt{x}$. Это показывает, что график получается из базового графика $y = \sqrt{x}$ путем растяжения или сжатия вдоль оси OY.

• При $k > 1$ (как в случае $k=2$), график функции $y = \sqrt{kx}$ расположен выше графика $y = \sqrt{x}$. Это соответствует растяжению графика от оси OX в $\sqrt{k}$ раз. Чем больше $k$, тем "круче" поднимается график.

• При $0 < k < 1$ (как в случае $k=0,5$), график функции $y = \sqrt{kx}$ расположен ниже графика $y = \sqrt{x}$. Это соответствует сжатию графика к оси OX в $1/\sqrt{k}$ раз. Чем меньше $k$ (но больше 0), тем более пологим является график.

Таким образом, коэффициент $k$ определяет скорость роста функции.

Ответ: С увеличением положительного коэффициента $k$ график функции $y=\sqrt{kx}$ растягивается вдоль оси OY, становясь круче. С уменьшением $k$ (при $k>0$) график сжимается к оси OX, становясь более пологим.