Номер 181, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Дополнительные упражнения к главе 2. Параграф 4. Квадратичная функция и её график. Глава 2. Функции и графики - номер 181, страница 68.

Условие.

181. Постройте график функции:

Решение 1.

Решение 8.

а) $y = -\frac{12}{x}$

Данная функция представляет собой обратную пропорциональность вида $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = -12$. Графиком этой функции является гипербола.

Поскольку коэффициент $k = -12 < 0$, ветви гиперболы располагаются во второй (II) и четвертой (IV) координатных четвертях. Оси координат $Ox$ (ось абсцисс) и $Oy$ (ось ординат) являются асимптотами графика. Это означает, что ветви гиперболы будут бесконечно приближаться к осям, но никогда их не пересекут. Область определения функции — все действительные числа, кроме $x=0$.

Для построения графика необходимо найти координаты нескольких точек. Для удобства вычислений выберем в качестве значений $x$ целые делители числа 12.

Составим таблицу значений:
Для ветви в IV четверти ($x > 0$):
- при $x=1$, $y = -\frac{12}{1} = -12$; Точка $(1, -12)$
- при $x=2$, $y = -\frac{12}{2} = -6$; Точка $(2, -6)$
- при $x=3$, $y = -\frac{12}{3} = -4$; Точка $(3, -4)$
- при $x=4$, $y = -\frac{12}{4} = -3$; Точка $(4, -3)$
- при $x=6$, $y = -\frac{12}{6} = -2$; Точка $(6, -2)$
- при $x=12$, $y = -\frac{12}{12} = -1$; Точка $(12, -1)$

Для ветви во II четверти ($x < 0$):
- при $x=-1$, $y = -\frac{12}{-1} = 12$; Точка $(-1, 12)$
- при $x=-2$, $y = -\frac{12}{-2} = 6$; Точка $(-2, 6)$
- при $x=-3$, $y = -\frac{12}{-3} = 4$; Точка $(-3, 4)$
- при $x=-4$, $y = -\frac{12}{-4} = 3$; Точка $(-4, 3)$
- при $x=-6$, $y = -\frac{12}{-6} = 2$; Точка $(-6, 2)$
- при $x=-12$, $y = -\frac{12}{-12} = 1$; Точка $(-12, 1)$

Чтобы построить график, нужно отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их плавными линиями, помня, что они не должны пересекать оси координат.

Ответ: Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях. Асимптоты — оси координат.

б) $y = \frac{10}{x}$

Это также функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = 10$. Графиком функции является гипербола.

Поскольку коэффициент $k = 10 > 0$, ветви гиперболы располагаются в первой (I) и третьей (III) координатных четвертях. Оси координат $Ox$ и $Oy$ служат асимптотами для графика. Область определения функции — все действительные числа, кроме $x=0$.

Для построения графика найдем координаты нескольких точек, выбрав для $x$ целые делители числа 10.

Составим таблицу значений:
Для ветви в I четверти ($x > 0$):
- при $x=1$, $y = \frac{10}{1} = 10$; Точка $(1, 10)$
- при $x=2$, $y = \frac{10}{2} = 5$; Точка $(2, 5)$
- при $x=5$, $y = \frac{10}{5} = 2$; Точка $(5, 2)$
- при $x=10$, $y = \frac{10}{10} = 1$; Точка $(10, 1)$

Для ветви в III четверти ($x < 0$):
- при $x=-1$, $y = \frac{10}{-1} = -10$; Точка $(-1, -10)$
- при $x=-2$, $y = \frac{10}{-2} = -5$; Точка $(-2, -5)$
- при $x=-5$, $y = \frac{10}{-5} = -2$; Точка $(-5, -2)$
- при $x=-10$, $y = \frac{10}{-10} = -1$; Точка $(-10, -1)$

Нанеся эти точки на координатную плоскость и соединив их плавными кривыми, которые приближаются к осям, но не пересекают их, получим искомый график.

Ответ: Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Асимптоты — оси координат.